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山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习命题及其关系充要条件教案

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习命题及其关系充要条件教案教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【学习重点】命题及充分条件、必要条件的应用【学习难点】命题及充分条件、必要条件的应用【回顾预习】1下列语句：2是有理数；求方程2x30的解；2100是个大数；肺炎是怎样传播的？并非所有的人都喜欢苹果其中是命题的是(D)A BC D2(2009年厦门模拟)“x3”是“4”的( B )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“若，则”（）与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( B )A.3 B.2 C.1 D.04.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的（ A ）A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题情境导入本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大

2、.【自主合作探究】自主学习：1命题用_表达的，可以判断真假的_语句_叫做命题，其中_判断为真_的语句叫做真命题，判断为假_的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题_若q则p_否命题若p则q逆否命题若q则p(2)四种命题间的相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_相同_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_一致_3充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，记pq，则_p是q_的充分条件，q是P的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则_p是q的充要条件，q也是p的充要条件合作探究：例1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q1，则方程2xq0有实根(3)若0，则实数x、y全为零（1）面积相等的两个三角行是全等三角行。逆命题：两个全等三角行的面积相等.。真否命题：面积相等的两个三角行不是全等三角行。逆否命题：两个三角行不全等那么它们的面积不相等。假（2）若x的平方+y的平方=0,则实数x,y全为零。逆命题：若实数x,y全为

3、零.则x的平方+y的平方=0。真否命题：若x的平方+y的平方=0,则实数x,y不全为零。逆否命题：若实数x,y不全为零.则x的平方+y的平方0。真变式：写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：(1) 若x、y都是奇数，则xy是奇数；(2) 若abc0，则a、b、c中至少有一个为0；（1）否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是奇数。假，因为逆命题是错的，命题的否定若x,y都是奇数，则x+y不是奇数，真（2）.否命题：若abc0，则a,b,c中没有一个为0，真；命题的否定：若abc=0，则a,b,c中没有一个为0，假，因为原命题是真的例2：已知Px|8x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围解析：(1)P=x2-8x-200=-2,10m0时，S为空集，不可，m=0时，S=1,不可,m0时，S=x| |x-1|m=1-m,1+m若使xP是xS的充要条件，1-m=-2且1+m=10，无解不存在这样的m(2)若xP是xS的必要不充分条件，S为P的真子集m0

4、时，S为空集，可以，m=0时，S=1,可以，变式：已知,且是的必要条件，求实数的取值范围。解析：xP是xQ的必要条件集合Q包含于集合P则 a-41 且 a+43解得 -1a5所以实数a的取值范围为a|-1a5例3、设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足.(1)若a1，且p与q都为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0(x-a)(x-3a)0 ax0)q:实数x满足x2-x-60或x2+2x-80(x-3)(x+2)=0即-2=x0即x2或x=2或x-4a=1时,P:1x3pq为真所以 x的取值范围为xpq即2=x3变式：已知则充分不必要条件.【当堂达标】1.(2008年山东高考)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(C)A3 B2 C1 D02.(2007佛山)给出命题：“已知是实数，若且，则”.对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中的真命题有 ( C ) A.0个B.1个C.2个 D.4个3.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：(1)“且”是“”的充要条件；(2)“”是“”的充分而不必要条件； (3)“”是“” 的既不充分也不必要条件【总结提升】【拓展延伸】1.【2010上海文数】“”是“”成立的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件 D.既不充分也不必要2.【2010陕西文数】“a0”是“0”的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.【2010广东理数】“”是“一元二次方程”有实数解的充分而不必要条件回顾知识

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