山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 命题及其关系充要条件教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 命题及其关系充要条件教案教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【学习重点】命题及充分条件、必要条件的应用【学习难点】命题及充分条件、必要条件的应用【回顾预习】1下列语句：2是有理数；求方程2x30的解；2100是个大数；肺炎是怎样传播的？并非所有的人都喜欢苹果其中是命题的是(D)A BC D2(2009年厦门模拟)“x3”是“4”的( B )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“若，则”（ ）与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( B )A.3 B.2 C.1 D.04.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的 （ A ）A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题情境导入本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大.【自主合作探究】自主学习：1命题用_表达的，可以判断真假的_语句_叫做命题，其中_判断为真_的语句叫做真命题，判断为假_的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题_若q则p_否命题若p则q逆否命题若q则p(2)四种命题间的相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_相同_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_一致_3充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，记pq，则_p是q_的充分条件，q是P的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则_p是q的充要条件，q也是p的充要条件合作探究：例1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q1，则方程2xq0有实根(3)若0，则实数x、y全为零（1）面积相等的两个三角行是全等三角行。逆命题：两个全等三角行的面积相等.。真否命题：面积相等的两个三角行不是全等三角行。逆否命题：两个三角行不全等那么它们的面积不相等。假（2）若x的平方+y的平方=0,则实数x,y全为零。逆命题：若实数x,y全为零.则x的平方+y的平方=0。真否命题：若x的平方+y的平方=0,则实数x,y不全为零。逆否命题：若实数x,y不全为零.则x的平方+y的平方<>0。真变式：写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：(1) 若x、y都是奇数，则xy是奇数；(2) 若abc0，则a、b、c中至少有一个为0；（1）否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是奇数。假，因为逆命题是错的，命题的否定 若x,y都是奇数，则x+y不是奇数，真（2）.否命题：若abc0，则a,b,c中没有一个为0，真；命题的否定 ： 若abc=0，则a,b,c中没有一个为0，假，因为原命题是真的例2：已知Px|8x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围 解析：(1)P=x2-8x-200=-2,10m0时，S为空集，不可，m=0时，S=1,不可,m0时，S=x| |x-1|m=1-m,1+m若使xP是xS的充要条件，1-m=-2且1+m=10，无解不存在这样的m(2)若xP是xS的必要不充分条件，S为P的真子集m0时，S为空集，可以，m=0时，S=1,可以，变式：已知,且是的必要条件，求实数的取值范围。解析：xP是xQ的必要条件集合Q包含于集合P则 a-41 且 a+43解得 -1a5所以实数a的取值范围为a|-1a5例3、设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足.(1)若a1，且p与q都为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a>0(x-a)(x-3a)<0 a<x<3a(a>0)q:实数x满足x2-x-60或x2+2x-80(x-3)(x+2)<=0即-2<=x<=3或(x+4)(x-2)>0即x>2或x<-4即对于q，x>=2或x<-4a=1时,P:1<x<3pq为真所以 x的取值范围为xpq即2<=x<3变式：已知则 充分不必要 条件.【当堂达标】1.(2008年山东高考)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(C)A3 B2 C1 D02.(2007·佛山)给出命题：“已知是实数，若且，则”.对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中的真命题有 ( C ) A.0个B.1个C.2个 D.4个3.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：(1)“且”是“”的 充要条件 ；(2)“”是“”的 充分而不必要条件 ； (3)“”是“” 的 既不充分也不必要条件 【总结提升】【拓展延伸】1.【2010·上海文数】“”是“”成立的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件 D.既不充分也不必要2.【2010·陕西文数】“a0”是“0”的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.【2010·广东理数】“”是“一元二次方程”有实数解的 充分而不必要条件 回顾知识