为呼叫中心配备工作人员——线性规划案例研究

1、线性规划案例研究小组成员 ： 辛双琪 12251078陈显鑫 12213064崔靖伟 12261031赵浩雄 12231203郭展宇 12241212呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程摘要:加利福利亚儿童医院经理Lenny决定通过建立一个呼叫中心 专门用于处理预约和挂号.医院雇用Creative Chaos咨询公司对工作日中每一个小时呼 叫中心将接收到的平均电话量。工作换班时间平均电话量7AM9AM9AM11AM11AM1PM1PM3PM3PM5PM5PM7PM7PM9PM每小时40个电话每小时85个电话每小时70个电话每小时95个电话每小时80个电话每小时35个电话每小时10个电话呼叫中心人员排程3一 分散的预约和挂号带来的问题父母们不知道 去哪一个门诊部 或者不能最合适 说明孩子的病情 ，所以必须花大 量的时间找到正 确的电话号码各个门诊部有信 息隔阂。例如，当 一个医生计划推荐 另一个门诊部或部 门的同事的时候， 那个门诊部或部门 得不到任何推荐信 息。父母必须联系 到正确的门诊部或 部门并提供所需的 推荐信息大量的时间花 费在打电话上， 既降低了效率， 又耽误了孩子的 医疗呼叫中

2、心人员排程大概4各个时间段的电话量差异配备人员的工资Creative Chaos 咨询公司需要 考虑的问题语言的差异。每个 时间段内各语种的 电话量。统计电话量呼叫中心人员排程全职员工兼职员工工作语言西班牙语或英语英语工作内容电话和文书（两小时轮班）接听电话工作时间7AM9AM3PM5PM9AM11AM5PM7PM11AM1PM1PM3PM工作效率1、每小时可以处理6个电话 2、 都只处理电话4小时 3、有20%的电话量需要西班牙语工作人员薪金5PM前10美元/小时，5PM后是12美元/小时备注只考虑员工花费在接听电话上的劳动成本。文书工作的成本由其 他成本中心处理。呼叫中心人员排程a. 为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作轮换期间讲西班 牙语的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？（由于半个人是没有意 义的，所以请提供一个整数。）时段平均电话量西语电话量英语电话量西语人数英语人数7AM9AM40832269AM11AM85176831211AM1PM7014563101PM3PM9519764133PM5PM8016643115PM7PM35728257PM9PM1028

3、12呼叫中心人员排程时段平均电话量西语电话量英语电话量西语人数英语人数7AM9AM40=B2*20%=B2-C2=ROUNDUP(C2/6,0)=ROUNDUP(D2/6,0)9AM11AM85=B3*20%=B3-C3=ROUNDUP(C3/6,0)=ROUNDUP(D3/6,0)11AM1PM70=B4*20%=B4-C4=ROUNDUP(C4/6,0)=ROUNDUP(D4/6,0)1PM3PM95=B5*20%=B5-C5=ROUNDUP(C5/6,0)=ROUNDUP(D5/6,0)3PM5PM80=B6*20%=B6-C6=ROUNDUP(C6/6,0)=ROUNDUP(D6/6,0)5PM7PM35=B7*20%=B7-C7=ROUNDUP(C7/6,0)=ROUNDUP(D7/6,0)7PM9PM10=B8*20%=B8-C8=ROUNDUP(C8/6,0)=ROUNDUP(D8/6,0)呼叫中心人员排程b. Lenny需要确定每一个工作轮换的开始需要有多少个讲西 班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人 员。Creative Chaos咨询公司建议他使用线性

4、规划，以在接 听所有电话的前提下运作成本最小的方式处理这个问题。全职员工情况1n 个人全职员工每天可以工作8小 时，但是由于要完成一些文书 工作，这些员工每天只有4个小 时可以接听电话。为了平衡计 划，员工进行两小时轮换，分 别接听电话和完成文书工作。 全职员工每天的工作可以从接 听电话开始，也可以从完成文 书工作开始。n 全职的员工或者只能说西班牙 语、或者只能说英语时间工作内容第1小时-第2小时文书工作第3小时-第4小时接听电话第5小时-第6小时文书工作第7小时-第8小时接听电话时间工作内容第1小时-第2小时接听电话第3小时-第4小时文书工作第5小时-第6小时接听电话第7小时-第8小时文书工作呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程全职员工情况2n 全职的员工讲西班牙语或英语，但是他们中没有一个是能 够进行双语工作的 n 17时前每小时工资10美元，17时后每小时工资12美元 n 全职员工可以在7时到13时开始工作换班时间工资情况1情况2情况3情况4情况5情况6情况7情况87时到9时10美元文书工作 接听电话 9时到11时10美元接听电话文书工作文书工作接听电话11时到13时10美元文书工

5、作接听电话文书工作接听电话文书工作接听电话13时到15时10美元接听电话文书工作接听电话文书工作文书工作接听电话文书工作接听电话15时到17时10美元接听电话文书工作接听电话文书工作接听电话文书工作17时到19时12美元接听电话文书工作文书工作接听电话19时到21时12美元 接听电话 文书工作呼叫中心人员排程n 根据条件，我们关注的是员工接听电话的情况，可将条件 简化为： n全职员工工作6小时，从接听电话开始 n工作时间为7时到15时开始 n西班牙语或英语工作换班时间工资情况1情况2情况3情况4情况57时到9时10美元接听电话 9时到11时10美元文书工作接听电话11时到13时10美元接听电话文书工作接听电话13时到15时10美元 接听电话文书工作接听电话15时到17时10美元 接听电话文书工作接听电话17时到19时12美元 接听电话文书工作19时到21时12美元 接听电话呼叫中心人员排程兼职员工情况n 兼职员工工作4小时，只接听电话、只会说英语，从15时 开始工作。每小时工资与全职的一致。工作换班时间工资情况1情况27时到9时10美元 9时到11时10美元11时到13时10美元13时

6、到15时10美元15时到17时10美元接听电话17时到19时12美元接听电话接听电话19时到21时12美元 接听电话呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程n 目标函数Z=40(X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3)+44(X4+X5+Y4+Y5)+48T2n 约束条件： n X212 n X16 n X1+X310 n X2+X413 n X3+X5+T111 n X4+T1+T25 n X5+T22 n Y12 n Y23 n Y1+Y33 n Y2+Y44 n Y3+Y53 n Y42 n Y51呼叫中心人员排程题目b&c呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程题目dd. 由于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此Lenny只能找到一个合格 的说英语的操作人员愿意从1PM开始工作。根据这个新的约束，每一个工作 轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职 人员？呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程题目ee. Lenny现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员的选择。如 果所有的操作人员都说双语，每一个工作轮换需要多少个操作人员？与 a一样，给出一个整数解时段平均电话量人数7A

7、M9AM4079AM11AM851511AM1PM70121PM3PM95163PM5PM80145PM7PM3567PM9PM102呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程题目ff. 如果所有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要多少个 讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员 ？与b一样，建立线性规划模型指导Lenny决策。呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程题目gg. 在不增加总运作成本的前提下，Lenny能够支付给双语操作人 员的小时工资最多可以超过单语工作人员的百分比是多少？由问题b和f 工作时间相同， 单语工资=1640； 双语工资=1512； 超过的百分比=（1640/1512-1）*100%=8.465%呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程呼叫中心人员排程h. 为了改进服务或使得运作成本最低，Lenny还应当考虑呼 叫中心的其他什么特征？n 提出问题：如果改变文书工作和接听电话间轮换的频率，是否会对 支付工资的总成本产生影响？n 以将两小时轮换时间更改为一个小时为例，进行如下分析： n 1、增大轮换频率提高了工人工作的灵活性，某个时段里对于接听 电话这项工作可以有更多

8、的客服人员同时参与，可以在一定程度上 有效地冲减电话拨进时高峰状况，使得顾客拨打时占线率降低。 n 2、但与此同时也会产生一些弊端，比如由于每个小时段里所有客 服人员的总服务量大于需求量，整体来看会造成很大的损失。另外 ，从实际工作中也会发现，较为频繁的变动不仅使得人员工作调动 更为复杂，也容易使工作人员在心理上形成隐形的额外工作量，导 致消极懈怠情绪的产生。 n 因此，我们决定对“工作轮换的频率是否会对总成本产生影响”这一 问题进行深入研究。呼叫中心人员排程n 探究一：将两个小时的工作轮换时长缩短为一小时工作换班时间平均电话量7AM9AM9AM11AM11AM1PM1PM3PM3PM5PM5PM7PM7PM9PM每小时40个电话每小时85个电话每小时70个电话每小时95个电话每小时80个电话每小时35个电话每小时10个电话呼叫中心人员排程时段平均电话量西语电话量英语电话量西语人数英语人数7AM8AM40832268AM9AM40832269AM10AM85176831210AM11AM85176831211AM12PM70145631012AM13PM70145631013PM14P

9、M95197641314PM15PM95197641315PM16PM80166431116PM17PM80166431117PM18PM357282518PM19PM357282519PM20PM10281220PM21PM102812换班时间工资情况1情况2情况3情况4情况5情况6情况77时到8时10美元文书 8时到9时10美元电话文书9时到10时10美元文书电话文书10时到11时10美元电话文书电话文书11时到12时10美元文书电话文书电话文书12时到13时10美元电话文书电话文书电话文书13时到14时10美元文书电话文书电话文书电话文书14时到15时10美元电话文书电话文书电话文书电话15时到16时10美元电话文书电话文书电话文书16时到17时10美元电话文书电话文书电话17时到18时12美元电话文书电话文书18时到19时12美元电话文书电话19时到20时12美元 电话文书20时到21时12美元电话换班时间工资情况8情况9情况10情况11情况12情况13情况147时到8时10美元电话 8时到9时10美元文书电话9时到10时10美元电话文书电话10时到11时10美元文书电话文书电话11时到12时10美元电话文书电话文书电话12时到13时10美元文书电话文书电话文书电话13时到14时10美元电话文书电话文书电话文书电话14时到15时10美元文书电话文书电话文书电话文书15时到16时10美元文书电话文书电话文书电话16时到17时10美元文书电话文书电话文书17时到18时12美元文书电话文书电话18时到19时12美元文书电话文书19时到20时12美元 文书电话20时到21时12美元文书换班时间工资情况1情况2情况3情况4情况5情况6情况7情况87时到8时10美元电话 8时到9时10美元文书电话9时到10时10美元电话文书电话10时到11时10美元文书电话文书电话11时到12时10美元电话文书电话文书电话12时到13时10美元文书电话文书电话文书电话13时到14时10美元电话文书电话文书电话文书电话14时到15时10美元电话文书电话文书电话文书电话15时到16时10美元电话文书电话

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