矩阵在线性方程组中的应用
24页1、 矩阵在线性方程组中的应用 摘 要 矩阵和线性方程组都是高等数学的重要教学内容。在高等数学教学中运用矩阵解线性方程组的措施基本上是所知的固定几种:运用矩阵初等变换、克拉默法则、高斯若尔当消去法。但是解一种线性方程组有时需要几种措施配合使用,有时则需要选择其中的最简朴的措施。而对于某些特殊的线性方程组的解法很少有进行归类、解说。我们但愿可以通过对本课题的研究,总结和归纳用特殊矩阵解几类特殊线性方程组的解法。核心词 矩阵;线性方程组;齐次线性方程组;非齐次线性方程组MTRIE N THE APLICATINOF H SSTEM F LINER QUATIONABSTATMaris adsytm ofinear quations are mportanonte fancd heatis. We ofteuse eveal fid meth tsolveytmof linear qutins in adaned mhematics,sch asMtix tansformatins;Crame RueandGaus-Jordan elimiatn metod.ut soeimes, weneed
2、 to hoose of the most imple way,or e ed to use severaletodstlve system of liear eutosFr ome pecia solutio methd ofse of inear equains, theearefew classifcatiand xpanatn ietail. Weoe tht canreserch, mmarizs an nduces olutionmetdofsme pcial system o iner eqtns with sia atrces.KY ORD matrices; system of linear equaions;mogees ytemof lir equtin; nonomogeossste of inear euaions目 录 中文摘要I英文摘要I目 录II引 言11.矩阵和线性方程组的概述11.矩阵的概念1.线性方程组的概念213线性方程组解的状况2矩阵在线性方程组中的应用32.克拉默法则2高斯消元法2.3非齐次线性方程组新解法的解题环节62.直接通过矩阵变换及运
3、算求出方程组的解法72.5运用追赶法解线性方程组92.LU分解92.2追赶法1026运用分块矩阵求解非齐次线性方程组122.7用加边矩阵求解非齐次线性方程组3结 论17参照文献17致 谢19引 言矩阵的概念最早在世纪由英国数学家凯利提出。在数学史上,研究过矩阵论的出名数学家有许多。在文献1中简介了英国数学家西尔维斯特于152年对矩阵的合同发现出名的“惯性定理”。在文献2中英国数学家凯莱刊登了重要文章矩阵论的研究报告,对矩阵的基本理论进行了系统的论述。固然尚有许多数学家对矩阵的发展做出了伟大的奉献。随着时代的不断发展,矩阵已经在各个领域得到了广泛的运用,是一种非常常用的用品。在数学领域中作为解决线性方程的工具之一,前人对此已经做了大量的的研究。93年,微积分的发现者之一德国数学家莱布尼茨建立了行列式论。170年,瑞士数学家克莱姆其后又定下了克拉默法则(又称克莱姆法则)。18,高斯和威廉若尔当建立了人们熟知的高斯若尔当消去法。 线性方程组是各个方程有关未知量均为一次的方程组。在文献3中理解到线性方程组在线性代数的教学中非常重要,行列式、矩阵、向量组的线性有关性、线性空间的基变换、坐标变换等
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