江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十八等差数列文2
7页1、课时跟踪检测(二十八) 等差数列一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2018徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,若3,则的值为_解析:设等差数列an的首项为a1,则由3,得3,所以d4a1,所以.答案:2等差数列an中,a4a810,a106,则公差d_.解析:由a4a82a610,得a65,所以4da10a61,解得d.答案:3等差数列an的前n项之和为Sn,若a56,则S9_.解析:法一:因为S99a59654.法二:由a56,得a14d6,所以S99a1d9(a14d)9654.答案:544(2018苏州质量监测)已知数列an满足a115,且3an13an2.若akak10,则正整数k_.解析:3an13an2an1anan是等差数列,则ann.因为ak1ak0,所以0,所以k0,a4a70成立的最大的自然数n_.解析:由题可得an的公差d2,a19,所以an2n11,则an是递减数列,且a50a6,a5a60,于是S990,S10100,S11110,故所求n的值为9.答案:95设数列an的前n项和为Sn,若为常数,则称数列an为“吉祥数列”已知等
2、差数列bn的首项为1,公差不为0,若数列bn为“吉祥数列”,则数列bn的通项公式为_解析:设等差数列bn的公差为d(d0),k,因为b11,则nn(n1)dk,即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立,所以(4k1)d0,(2k1)(2d)0,解得d2,k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.答案:bn2n16在等差数列an中,公差d,前100项的和S10045,则a1a3a5a99_.解析:因为S100(a1a100)45,所以a1a100,a1a99a1a100d,则a1a3a5a99(a1a99)10.答案:107在等差数列an中,a17,公差为d,前 n项和为Sn ,当且仅当n8 时Sn 取得最大值,则d 的取值范围为_解析:由题意,当且仅当n8时Sn有最大值,可得即解得1d.答案:8设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则正整数m的值为_解析:因为等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,所以amSmSm12,am1Sm1Sm3,数列的公差d1,amam1Sm1Sm15,
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