八年级列方程(组)解应用题教案及练习

1、学生编号学生姓名授课教师辅导学科八年级数学教材版本上教课题名称列方程解应用题学时进度总第( )学时授学时间月2日教学目的、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题,懂得列方程解应用题的环节,掌握列方程解应用题的一般措施。2、通过自主摸索和合伙学习,使学生能根据应用题的具体状况选择解题措施，培养学生积极获取知识的能力和习惯。、通过让学生解决实际问题,使学生感受数学与实际生活的密切联系。重点难点1. 使学生掌握列方程解应用题的一般措施。2. 找出题中数量间的等量关系。同步教学内容及授课环节一、 知识梳理：知识点1、列整式方程(组)解应用题列整式方程（组)解应用题的具体环节是：“一读”就是读懂题意,拟定哪个未知量用x表达；“二找”就是找准重要等量关系;“三列”就是根据找到的等量关系列方程（组);“四解”就是解方程(组），求出未知数x的值;“五检查”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边与否相等,与否符合题意;“六答”就是写出答案.例1:某种商品的原价为32元,由于持续两次降价，目前每件元,求平均每次的降价率 解：设平均每次降价的百分率是x, 由题意得32(1-）=1， 解得125，=(不合实

2、际舍去）. 答：每次降价25%小结:本题属于减少率问题,它符合a(1x)nb类型,解答时，可套用此公式,是减少率(增长率),n是通过的次数，b是最后成果，还应考虑实际状况.压轴题连接:、2月27日广州日报报道，年终广州市自然保护区覆盖率为.6%,沿未达到国家A级原则.因此，市政府决定加快绿化建设,力求究竟自然保护区覆盖率达到8以上,若要达到最低目的8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（成果保存三位有效数字）例2：某商场销售一批名牌mp,平均每天可售出20个,每个赚钱0元,为扩大销售，增长赚钱,尽快减少库存，商场决定采用合适的降价措施,经调查发现,如果每个mp降价1元,商场平均每天可以多售出2个;若商场平均每天要赚钱1200元,每个3应降价多少元？每个m3降价多少元,商场平均每天赚钱最多?分析：解本题的核心是理解题意,懂得“总利润=每件商品的利润销售量”；设每个m3应降价元,则由赚钱可解出但要注意“尽快减少库存”决定取舍。2、列整式方程(组)解应用题例3、某商店买进一批运动衣用了100元，每件按10元卖出,如果所有卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润

3、,这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款求这批运动衣有多少件?分析：找到解决此问题的核心数量关系:(1)这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款。(2)某商店买进一批运动衣用了1000元。压轴题连接:1、鸿兴机床一月份生产甲型机床6台，生产乙型机床若干,从二月份起, 甲型机床的逐月平均增长率相似，而乙型机床每月增长6台.已知二月份生产甲型机床是生产乙型机床的4倍,三月份甲乙两型机床共生产105台,求甲型机床的每月平均增长率及一月份生产乙型机床的台数2、晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用万元可购进型轿车辆，型轿车1辆，用30万元也可以购进型轿车辆,B型轿车18辆.(1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？()若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取80元，销售1辆B型轿车可获利500元，该汽车销售公司准备用不超过0万元购进、两种型号轿车共3辆,且这两种轿车所有售出后总获利不低于20.万元,问有几种购车方案?在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车所有售出后,分别获利多少万元？分析：可设、B两种型号的轿车每辆分别为万元、y万元.3、列分式方

4、程(组）解应用题的具体环节是: 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，抓住题目中的重要语句,找出已知量与未知量之间有哪些重要的数量关系和等量关系? 设元(未知数）。选择合适的未知数,用字母表达。设未知数措施有两种:直接未知数间接未知数(往往两者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。因此,我们一般选择设的未知数少一点,再用含未知数的代数式表达有关的量。 寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所波及的等量关系给出）列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相似的。解方程及检查增根及与否符合题意。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案）。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的核心。 1) 列分式方程解应用题(工程问题)例某开发公司生产的960件新产品,需要加工后才干投放市场.既有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,公司需付甲工厂加工费用每

5、天0元，乙工厂加工费用每天20元.求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完毕;也可以由两个厂家同步合伙完毕.在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指引,并承当每天5元的误餐补贴费请你协助公司选择一种既省时又省钱的加工方案.措施1:分析:、一方面在实际问题与数学模型之间进行转换时要注意到如下几种数量关系:工作量=工作效率工作时间;甲的工作量+乙的工作量甲、乙合伙的工作总量;甲的工作效率+乙的工作效率甲、乙合伙的工作效率；工程问题常把总工作量看做“”。2、找到解决此问题的核心数量关系:甲工厂加工时间=乙工厂加工时间+天。解:设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工(x+)件产品,根据题意,得由于=-24不合题意,因此应舍去,只取x=当x=16时,+=4。答:甲、乙两家工厂每天各能加工16件和2件新产品。措施2:分析2： 题目提供了三种方案-甲工厂单独加工、乙工厂单独加工、甲乙两工厂合伙加工;既省时又省钱的含义-既要分别算出这三种方案完毕加工的时间,还要比较这三种方案完毕加工所需的费用几种数量关系：甲的工作效率+乙的工作效率甲、

6、乙合伙的工作效率;工作时间=工作总量工作效率；多种方案费用=各方案的加工费+工程师在这期间的误餐补贴费.解:(2)甲工厂单独加工完毕这批新产品所需的时间为 9606=0(天)所需费用8665100（元)乙工厂单独加工完毕这批新产品所需的时间为 96024=（天)所需费用040+50=5000(元)设甲、乙两工厂合伙完毕这批新产品所需的时间为y天根据题意,得 解得=24。 另解:由于甲、乙两工厂合伙完毕这批新产品所需时间和钱数都是至少，因此选两工厂合伙比较合适。甲、乙两工厂合伙一天完毕这批新产品1+2=40件,因此合伙完毕960件需时间为900天。所需费用(8+20)+52=90(元）2) 列分式方程解应用题(行程问题)例：(行程问题）甲、乙两地间铁路长2 400km,经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增长0m/，列车从甲地到乙地行驶时间减少,已知列车在既有条件下安全行驶的速度不超过0km,请你用学过的数学知识，阐明这条铁路在既有条件下与否还可以再次提速?分析:找到解决此问题的核心数量关系:（1)提速后比提速前速度增长20m/h。(2)列车从甲地到乙地行驶时间减少h。我们可以

7、根据一种等量关系设元,根据另一种等量关系列方程。由于已知列车在既有条件下安全行驶的速度不超过4m/h,和速度有关,因此设速度以便。3) 列分式方程解应用题(销售问题)例3:某公司有0台机电设备，将其分派给批发部和零售部，分别以批发价和零售价发售,批发部和零售部所分到的台数不同,但按预算销售后所得的销售额（销售所得的货款）正好相等。批发部的经理对零售部的经理说:“如果把你们分到的这批机电设备给我们卖可卖得16万元”,零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批机电设备给我们卖,可卖得360万元.” 请问零售部分派到的机电设备是多少台?机电设备的零售单价是多少万元?分析:找到解决此问题的核心数量关系：分别以批发价和零售价发售,批发部和零售部尽管所分到的台数不同,但按预算销售后所得的销售额(销售所得的货款)正好相等4) 列分式方程组解应用题：例4：甲、乙两个商店到同一厂家按同样价格购进同一种mp，共进货10个，但甲、乙两个商店进货数量不同。由于两店所处的位置不同,因此两店的销售价格也不同,两店将所进的mp所有销售完后，销售额相似;如果将甲、乙两店的进货量互换销售，并保持两店的原销售价

8、格不变,则甲店销售额为700元，乙店销售额为1元。问甲、乙两个商店谁在原销售中获利较多,为什么？分析:题目中有关单价、数量均未告知的状况下,运用有个数的关系（共进货10个）设未知数,互换后销售价不变,可表达出单价(甲,乙)通过解出个数来解决单价与销售额之间的关系,通过比较成本(销售价一致）来比较获利。例5:要建一种面积为15m2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为m，另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m求鸡场的长与宽各是多少？ 预留作业 课堂反馈教学目的完毕： 照常完毕 提前完毕 延后完毕学生接受限度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 学生课堂体现: 很积极 比较积极 一般 学部主任审核等第 .优秀 B良好 C.一般 D较差 课后作业专案学生姓名所属年级八年级辅导学科数学任课教师作业时限9分钟布置时间月日 、如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相似的花边如图7，地毯中央的矩形图案长米、宽米,整个地毯的面积是40平方米.则花边的宽为 米。2、某村筹划建造如图所示的矩形蔬菜温室,规定长与宽的比为2：1,在温室内,沿前侧的侧内墙保存m宽的空地其他三侧内墙各保存1宽的通道，当矩形温室的长为 米,宽为 米时，蔬菜种植区域的面积是88m2。3.某校修建一条4米长的跑道,动工后每天比原筹划多修10米,成果提前天完毕了任务.设原筹划每天修米,那么根据题意可列出方程( ）(A) (B)(） (D）4两块面积相似的小麦实验田，分别收获小麦900kg和100kg，已知第一块实验田每公顷的产量比第二块少3000g，若设第一块实验田每公顷的产量为,根据题意,可得方程( ）

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