专题07二次函数（共74题）-五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（解析版）（北京专用）

1、五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题07二次函数（共74题）五年中考真题一选择题（共1小题）1（2018北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解析】根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则c=54.01600a+40b+c=46.2400a+20b+c=57.9解得a=-0.0195b=0.585c=54.0，所以x=-b2a=0.5852(-0.0195)=15（m）故选：B二解答题（共5小题）2（2020北京）小云在学习过程中遇到一个

2、函数y=16|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小（2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x012 132 252 3y0116 16 716 19548 72 结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是73【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）观察图象可知，x2时，m的值最大【解析】（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减

3、小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小故答案为：减小，减小，减小（2）函数图象如图所示：（3）直线l与函数y=16|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，观察图象可知，x2时，m的值最大，最大值m=162（4+2+1）=73，故答案为733（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx-1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（12，-1a），Q（2，2）若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）A（0，-1a）向右平移2个单位长度，得到点B（2，-1a）；（2）A与B关于对称轴x1对称；（3）a0时，当x2时，y=-1a2，当y=-1a时，x0或x2，所以函数与AB无交点；a0时，当y2时，ax22ax-1a=2，x=a+|a+1|a或x=a-|a+1|a当a-|a+1|a2时，a-12；【解析】（1）A（0，-1a）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，-1a）；（2）

4、A与B关于对称轴x1对称，抛物线对称轴x1；（3）对称轴x1，b2a，yax22ax-1a，a0时，当x2时，y=-1a2，当y=-1a时，x0或x2，函数与PQ无交点；a0时，当y2时，ax22ax-1a=2，x=a+|a+1|a或x=a-|a+1|a当a-|a+1|a2时，a-12；当a-12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；4（2018北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2+bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：a0；a0，抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解【解析】（1）与y轴交点：令x0代入直线y4x+4得y4，B（0，4），点B向右平移5个单位长度，得到点C，C（5，4）；（2）与x轴交点：令y0代入直线y4

5、x+4得x1，A（1，0），将点A（1，0）代入抛物线yax2+bx3a中得0ab3a，即b2a，抛物线的对称轴x=-b2a=-2a2a=1；（3）抛物线yax2+bx3a经过点A（1，0）且对称轴x1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），a0时，如图1，将x0代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，a-43，将x5代入抛物线得y12a，12a4，a13，a13；a0时，如图2，将x0代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，a-43；当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4a2a3a，解得a1综上所述，a13或a-43或a15（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1x2x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利

6、用待定系数法求得直线BC的表达式即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答【解析】（1）由yx24x+3得到：y（x3）（x1），C（0，3）所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：ykx+b（k0），则b=33k+b=0，解得k=-1b=3，所以直线BC的表达式为yx+3；（2）由yx24x+3得到：y（x2）21，所以抛物线yx24x+3的对称轴是直线x2，顶点坐标是（2，1）y1y2，x1+x24令y1，yx+3，x4x1x2x3，3x34，即7x1+x2+x386（2016北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx+m1（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围【分析】（1）利用配方法即可解决问题（2）m1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围【解析】（1）ymx22mx+m1m（x1）2

7、1，抛物线顶点坐标（1，1）（2）m1，抛物线为yx22x，令y0，得x0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），线段AB上整点的个数为3个如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间（包括（1，0），当抛物线经过（1，0）时，m=14，当抛物线经过点（2，0）时，m=19，m的取值范围为19m14一年模拟新题一选择题（共10小题）1（2020丰台区二模）如图，抛物线yx21将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是（）A图形C3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1C图形C3的周长大于2D图形C3所围成的区域的面积大于2且小于【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出O内接正方形，根据图象即可判断【解析】如图所示，A、图形C3恰好经过（1，0）、（1，0）、（0，1）、（0，1）4个整点，故正确；B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过

8、1，故正确；C、图形C3的周长小于O的周长，所以图形C3的周长小于2，故错误；D、图形C3所围成的区域的面积小于O的面积，大于O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于，故正确；故选：C2（2020东城区二模）若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线ya（x+1）2+2（a0）上，则下列结论正确的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系【解析】抛物线ya（x+1）2+2（a0）的对称轴为直线x1，而A（1，y1）到直线x1的距离比点B（2，y2）到直线x1的距离小，所以2y1y2故选：A3（2020房山区一模）已知关于n的函数san2+bn（n为自然数），当n9时，s0；当n10时，s0则n取（）时，s的值最小A3B4C5D6【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到对称轴的取值范围和该函数图象的开口方向，从而可以得到当n取各个选项中的数时，当n是哪个数时，s的值最小，从而可以解答本题【解析】函数san2+bn（n为自然数），当n9时，s0；当n10时，s0，a0，该函数图象开口向上，当s0时，9n10，n0时，s0，该函数的对称轴n的值在4.55之间，各个选项中，当n5时，s取得的值最小，故选：C4（2020通州区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，3），yax2的图象如图所示，则a的值可以为（）A0.7B0.9C2D2.1【分析】利用x

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