专题06反比例函数（共66题）-五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（解析版）（北京专用）

1、五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题06反比例函数（共66题）五年中考真题一填空题（共2小题）1（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为0【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解【解析】直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点，联立方程组得：y=xy=mx，解得：x1=my1=m，x2=-my2=-m，y1+y20，故答案为：02（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为0【分析】由点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=k1x上，可得k1ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案【解析】点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=k1x上，k1ab；又点A与点B关于x轴的对称，B（a，b）点B在双曲线y=k2x上，k2ab；k1+k2ab+（ab）0；故答案为：0二解答题（共2小题）3（2018北京）在平

2、面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=14x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W当b1时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围【分析】（1）把A（4，1）代入y=kx中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=14x，可知直线l与OA平行，将b1时代入可得：直线解析式为y=14x1，画图可得整点的个数；分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围【解析】（1）把A（4，1）代入y=kx得k414；（2）当b1时，直线解析式为y=14x1，解方程4x=14x1得x1225（舍去），x22+25，则B（2+25，5-12），而C（0，1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=14x+b过（1，1）时，b=-54，且经过（5，0），区域W内恰有4个整点，b的取值

3、范围是-54b1如图3，直线l在OA的上方时，点（2，2）在函数y=kx（x0）的图象G，当直线l：y=14x+b过（1，2）时，b=74，当直线l：y=14x+b过（1，3）时，b=114，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是74b114综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是-54b1或74b1144（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象与直线yx2交于点A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx（x0）的图象于点N当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围【分析】（1）将A点代入yx2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围【解析】（1）将A（3，m）代入yx2，m321，A（3，1），将A（3，1）代

4、入y=kx，k313，（2）当n1时，P（1，1），令y1，代入yx2，x21，x3，M（3，1），PM2，令x1代入y=3x，y3，N（1，3），PN2PMPN，P（n，n），n0点P在直线yx上，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，M（n+2，n），PM2，PNPM，即PN2，PN|3n-n|，|3n-n|20n1或n3一年模拟新题一选择题（共4小题）1（2020春东城区校级期中）如图，A是反比例函数y=kx图象上的一点，ABx轴于点B，若ABO的面积为2，则k的值是（）A2B2C4D4【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|【解析】根据题意可知：SAOB=12|k|2，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，k4故选：D2（2020海淀区校级模拟）如图，等边OAB的边长为5，反比例函数y=kx（x0）的图象交OA于点C，交AB于点D，且OC3BD，则k的值为（）A-983B943C1543D-1543【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BDa，则OC3a，分别表示出点C、点D

5、的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出a的值后即可得出k的值【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BDa，则OC3a，在RtOCE中，COE60，则OE=32a，CE=332a，则点C坐标为（-32a，-332a），在RtBDF中，BDa，DBF60，则BF=12a，DF=32a，则点D的坐标为（5+12a，-32a），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=934a2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=532a-34a2，则934a2=532a-34a2，解得：a11，a20（舍去），故k=934故选：B3（2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x（x0）的图象与直线l1：y=13x+b（b0）交于点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y=2x（x0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当-43x-23时，区域W的整点个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（）A3个B2个C1个D没有【分析】根据函数的表达式画出函数图象，根据图形W

6、得到整点个数进行选择即可【解析】y=2x（x0），过整点（1，2）、（2，1），当b=-43时，函数两个函数图象，如图1，从图1看，区域W内没有整点；当b=-23时，同样画出如图2的图象，区域W内没有整点，当-43x-23时，区域W的整点个数为0，故选：D4（2020海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab0，则称点P为“同号点”下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）Ayx+1Byx22xCy=-2xDyx2+1x【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了【解析】yx+1，xyx（x+1），显然x=12时，xy=140，A选项存在“同号点”，故A排除yx22x，xyx（x22x），显然x3时，xy90，B选项也存在“同号点”，故B排除y=-2x，xy20，C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意yx2+1x，xyx3+1，显然x1时，xy20，D选项存在“同号点”，故D排除故选：C二填空题（共16小题）5（2020

7、朝阳区二模）若点A（4，3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4（3）2m，然后解关于m的方程即可【解析】设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k4（3）2m，解得m6故答案为66（2020西城区二模）如图，双曲线y=kx与直线ymx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（2，3）【分析】利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标【解析】双曲线y=kx与直线ymx交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，而点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3）故答案为（2，3）7（2020丰台区二模）如图，正比例函数ykx的图象和反比例函数y=1x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则AOC与BOD的面积之和为1【分析】由函数的对称性知，AOC与BOD的面积相等，由反比例函数y=1x中k1的意义知AOC的面积为12，即可求解【解析】由函数的对称性知，AOC与BOD的面积相等，由反比例函数

8、y=1x中k1的意义，知AOC的面积为12，故AOC与BOD的面积之和为18（2020北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y=3x（x0）与BC边交于点E，且CE：EB1：2，则矩形OABC的面积为9【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，3t），则利用CE：EB1：2，B点坐标可表示为（3t，3t），然后根据矩形面积公式计算【解析】设E点坐标为（t，3t），CE：EB1：2，B点坐标为（3t，3t），矩形OABC的面积3t3t=9故答案为：99（2020顺义区一模）已知点A（2，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为6【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为（2，3），然后把A的坐标代入y=kx中即可得到k的值【解析】点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3），把A（2，3）代入y=kx得k236故答案为610（2020西城区校级模拟）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B与双曲线y=6x分别交于点C，D下面四个结论：存在无数个点P使SAOCSBOD；存在无数个点P使SPOASPOB；至少存在一个点P使SPCD10；至少存在一个点P使S四边形OAPBSACD所有正确结论的序号是【分析】设C（m，6m），D（n，6n），则P（n，6m），利用反比例函数k的几何意义得到SAOC3，SBOD3，则可对进行判断；根据三角形面积公式可对进行判断；通过解SPCD10，可对进行判断；通过计算S四边形OA

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