高考数学微专题之函数与倒数

1、一、高考初感知集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向(一)小题考法三年新课标卷考点分布及考情分析考点考题呈现(真题验能力，最具说服力)考法定位函数的性质(2023新课标卷，T4)设函数f(x)2x(xa)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是( D )A(，2 B2,0) C(0,2 D2，)基础考法(2023新课标卷，T11)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)y2f(x)x2f(y)，则( ABC )Af(0)0 Bf(1)0Cf(x)是偶函数 Dx0为f(x)的极小值点综合考法创新考法(2023新课标卷，T4)若f(x)(xa)ln为偶函数，则a( B ) A1 B0 C D1基础考法(2022新课标卷，T12)(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)f(x)若f，g(2x)均为偶函数，则( BC ) Af(0)0 Bg0 Cf(1)f(4) Dg(1)g(2)综合考法创新考法(2022新课标卷，T8)已知函数f(x)的定义域为R，且f(xy)f(xy)f(x)f(y)，f(1)1，则f(k)( A )A3 B2 C0 D1综合考

2、法(2021新课标卷，T8)已知函数f(x)的定义域为R，f(x2)为偶函数，f(2x1)为奇函数，则( B ) Af0 Bf(1)0 Cf(2)0 Df(4)0综合考法创新考法(2021新课标卷，T13)已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则a_1_.基础考法(2021新课标卷，T15)函数f(x)|2x1|2ln x的最小值为_1_.综合考法幂、指、对函数及其性质(2023新课标卷，T10)(多选)噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp20lg，其中常数p0(p00)是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( ACD )Ap1p2 Bp210p3 Cp3100p0 Dp1100p2应用考法创新考法幂、指、对函数及其性质(2022新课标卷，T7)设a0.1e0.1，b，cln 0.9，则( C )Aabc Bcba Ccab Dacb综合考法(2021新课标卷，T7)已知alog52，blog83，c，则下列判断正确的是( C )Acba Bbac

3、 Cacb Dab0 Bab0 Cb28ac0 Dac0；f(x)是奇函数.综合考法创新考法(2021新课标卷，T16)已知函数f(x)|ex1|，x10，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1)和点B(x2，f(x2)的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是(0,1).综合考法考情分析1.考多少：一般考3道左右，在多选题中可能有一题，小题分值约为15分2考哪里：主要涉及函数的图象与性质(复合函数单调性的应用，由函数的奇偶性求参数，函数奇偶性、周期性、对称性的综合应用)，指、对、幂函数比较大小，导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值及构造函数利用导数比较大小等3考多深：本板块考题既有基础题又有中档题，也有压轴题4考多宽：导数的运算与函数的性质结合，函数的单调性与奇偶性、对称性综合，函数的图象与性质综合等，还可与三角函数结合求最值，与古典概型结合等5还可能怎么考：对数函数与数列结合，导数与二项分布结合求最值，导数与三角函数结合求极值、最值，函数的性质与充分必要条件结合等.(二)大题考法由三年新高考把握命题动向函数与导数解答题主要以指数函数、对数函数、三角函数等

4、为载体，考查利用导数研究函数的性质其中利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题侧重于通性通法，对于含参的讨论要准确把握分类标准；利用导数证明不等式、利用导数研究零点或方程解的问题，侧重函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法的渗透2023年新课标卷第22题将导数与三角函数巧妙结合起来，通过对导数的分析判断函数的单调性、极值等相关问题，呈现“高观点”下考查基础数学的特色，如第(1)问中，sin xx，可参见人教A版选择性必修 P86例1(2)2023年新课标卷导数放在了第19题，导数的考查位置移前意味着难度降低了，但也不能由此就乐观地认为导数的考查趋向简单化.2023年新课标 卷的命题调整，在很大程度上是体现高考的“反规律化”命题典题热身(2023新课标卷)(1)证明：当0x1时，xx2sin xx；(2)已知函数f(x)cos axln(1x2)，若x0是f(x)的极大值点，求a的取值范围解(1)证明：令h(x)xx2sin x，则h(x)12xcos x，令p(x)12xcos x，则p(x)2sin x0，p(x)即h(x)单调递减，又h(0)0，当0x1时，h(x)h(0)0，h

5、(x)单调递减，当0x1时，h(x)h(0)0，即xx2sin x.令g(x)sin xx，则g(x)cos x10，g(x)单调递减，又g(0)0，当0x1时，g(x)g(0)0，即sin xx.综上，当0x1时，xx2sin xx.(2)由题意得1x20，x(1,1)f(x)asin ax(1x0，f(x)单调递增；当0x0)恒成立，则yf(x)是周期为2a的周期函数2.基本初等函数主干知识点七组运算公式(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)loga(MN)logaMlogaN；(4)logalogaMlogaN；(5)logaMnnlogaM；(6)alogaNN；(7)logaN(a，b0且a，b1，M0，N0)三种基本初等函数(1)指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值；设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得三种综合应用(1)利用导数研究函数的零点，可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解(2)利用导数证明不等式若证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)

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