复习题16 (2)
5页1、全等三角形复习习题课对“S.S.A”的深入探究课堂实录与评析一、教学目的进一步巩固全等三角形、等腰三角形的性质与判定,进一步熟悉尺规作图和反证法在解题中的应用;创设情境,引导学生观察、思考、转化发现解题的思路和方法,提高运用知识解决问题的能力;通过一题多解、一题多变,提高学生思维的严谨性、广阔性和深刻性,让学生体验研究数学的思想方法(分类、转化、选择等),品尝探究发现成功的喜悦,激发研究数学问题的热情,培养良好的学习习惯.二、学情分析优势方面:所任教的班级学生基础较好,能力较高。在前面的学习中,已经熟悉掌握了等腰三角形、直角三角形、全等三角形、尺规作图、反证法等有关知识,具备一定的发现提出、独立思考及合作研究问题的能力,有合作交流的意识、科学探究的欲望,渴望进行更深一步的探究.不足方面:学生的语言表达能力、自主发现提出新问题的能力、思维品质等有待加强培养和提高.三、重点难点:实验发现、联想构造、把新问题转化为旧问题.四、教学理念数学习题课,不是题型模仿课,而是思维训练课;不是题海战术课,而是应用知识解决问题的探究课!面向全体,巩固所学知识,建立有效的知识系统,形成良好的认知结构,提高发
2、现、提出、分析、综合运用知识解决问题的能力和科学素养,培养交流合作和应用意识、创新精神和实践能力,发展思维能力和个性品质,激发学习兴趣,树立学习自信心,掌握科学的学习方法,养成良好的学习习惯.一堂优质高效的数学复习习题课,既是学生回顾并应用所学知识,又是学生对数学知识认知的深化,更是方法的提炼与总结、数学思想的升华、思维能力的发展、数学素养的提高.五、教学关键: 创设情景,启发引导.六、教学方法:“启导探究发现”教学法.七、教学过程: 提出问题师:探究是数学教学的生命线!学习数学的一个重要目的是学会探索研究,就是要象科学家那样,通过试验、观察、比较、发现、归纳、猜想,然后进行证明.今天我们来共同探究一个有趣的问题:满足“两边和一角分别对应(边角位置均对应)相等”的两个三角形是否全等? 对此问题你们有何想法?设计说明:对这个问题,学生似乎熟悉但又不太清楚,虽不能立即解决,但符合学生的认知基础(最近发展区),能激发探究欲望,巩固之前所学知识,培养推理论证能力。理解题意生1:“两边和一角分别对应相等”没有指出两边和一角的位置关系,可分为:“两边和夹角”即“S.A.S”、“两边和其中一边的对角
3、”即“S.S.A”这两种情况。若相等的角为对应相等两边的夹角,根据“S.A.S”可判定这两个三角形全等;若相等的角为对应相等两边其中一边的对角,则这两个三角形不一定全等.师:“不一定全等”是什么意思? 生1:有时全等,有时不全等,要看具体情况。设计说明:题目没有指出两边和一角的位置关系,需分类讨论,利于培养学生思维的严谨性。师:请坐。“两边和其中一边的对角”分别对应相等的两个三角形即“S.S.A”,在什么情况下一定全等?什么情况下不一定全等?为什么?怎样研究?解决方法:分类讨论生2:可按“这个角的大小”进行分类讨论,当这个角为直角时,根据“H.L”知这两个三角形全等,只要研究这个角为钝角和锐角的情况。师:好!下面我们先研究这个角为钝角时是否全等!已知:ABC和A1B1C1,A=A190,AB=A1B1,BC=B1C1,ABC与A1B1C1全等吗?屏幕显示启导学生发现解题思路一:把“钝角三角形”转化为“直角三角形”生3:通过举例:取A=120,AB=5cm,BC=7cm, 画图发现这两个三角形全等!师:画图可帮助我们发现结论,但不能作为证明!怎样证明?(让学生思考1分钟后)新问题一般都是
4、转化为与之有关的旧问题来解决,本题S.S.A与哪个旧问题(S.A.S、A.S.A、A.A.S、S.S.S、H.L)关系较密切?设计说明:启导学生发现解题思路与方法,体会解题的基本思想新问题转化为旧问题来解决。图1生4:H.L.师:为什么?图2生4:因为H.L是S.S.A的特殊情况!师:那就要把钝角转化为直角,如何转化? 生4:作垂线。师:好,请大家试一试,怎样作垂线!谁上来展示?图3生5:图1;师:有不同作法的,请上来!生6:图2; 生7:图3;师:我们来分析一下他们的作法行不行?(屏幕显示).生8:作高AD和A1D1虽得到两对直角,但都无法证明它们全等。师:是什么原因?生8:原来的已知的条件A=A1,BC=B1C1被高AD和A1D1破坏掉,无法使用。师:是的,作辅助线应尽量避免破坏原来的已知条件,否则将会影响解题. 那第二个呢?生8:同样,已知条件被破坏,不行!师:再看第三个,行吗? 生9:比前面两个好,辅助线没有破坏已知条件,但也无法证明全等。图4师:为什么?生9:1=2和相等的边不在同一个三角形中,无法合作。师:怎办?生9:因为相等的边在左边,所以作左边的高即可(屏幕显示).师:
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