2022年高考数学总复习 专题13 推理与证明、新定义分项练习(含解析)
10页1、2022年高考数学总复习 专题13 推理与证明、新定义分项练习(含解析)一基础题组1. 【xx上海,理14】已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1、R1,使之满足(|OQ1|2)(|OR1|2)0,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,记其端点为Q2、R2,使之满足(|OQ2|2)(|OR2|2)0,依次下去,得到P1,P2,Pn,则_.【答案】【解析】2. (xx上海,理13)某地街道呈现东西、南北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)_为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.【答案】(3,3)【解析】设确定的格点为(x,y),由题意知确定的格点到已知的6个格点路程的和最短,即为x,y分别到6个格点的横.纵坐标距离和最小,6个格点的横坐标由小到大排列为-2,-2,3,3,4,6,所以x=3时
2、到这6个数的距离和最小.同理y=3时,y到6个格点纵坐标距离之和最小.故所求的格点为(3,3).3. 【xx上海,文15】如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点若点、点满足且,则称P优于如果中的点满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( ) B C D【答案】4. 【xx上海,理9】若为非零实数,则下列四个命题都成立: 若,则若,则。则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是。5. 【xx上海,理10】如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 【答案】36【解析】如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”,分情况讨论: 对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有212=24个; 对于每一条面对角线,都可以与一个对角面
3、构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有12个;所以正方体中“正交线面对”共有36个6. 【xx上海,文12】如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是_.【答案】47. 【xx上海,文16】用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行,记,.例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,等于( )A3600 B1800 C1080 D720【答案】1080【解析】在用1,2,3,4,5形成的数阵中,每一列各数之和都是360,二能力题组8. 【xx上海,理22】(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分.若实数、满足,则称比远离.(1)若比远离,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比远离;(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).【答案】(
4、1)(2)(3) (3) ,性质:1f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2f(x)是周期函数,最小正周期,3函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kZ,4函数f(x)的值域为【点评】本题给人耳目一新的感觉,问题的表述比较陌生,提问方式新颖,考生需要较强的数学理解和化归能力,对考生的综合数学能力要求较高但认真分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉函数与不等式的综合.9. 【xx上海,理16】如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对(,)是点M的“距离坐标”已知常数0,0,给出下列命题:若0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;若0,且0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有2个;若0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有4个上述命题中,正确命题的个数是 ( )(A)0; (B)1; (C)2; (D)3【答案】D若0,且0,则p与q中有一个为0,另一个不为0, “距离坐标”为(, )的点可以在直线l1或直线l2上,例如(p,q)=(0,1),则点M在直线l2上,且到O点距离为1,这样的点有2个,命题正确;若0,则p0,q
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