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暨南大学考试试卷

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1、暨南大学考试试卷2013 - 2014 学年度第 _二 _学期课程类别必修选修教师填写课程名称： _数学分析 III_考试方式授课教师姓名： _ 高凌云 _开卷闭卷试卷类别 (A 、 B)考试时间 : _2013_年 _11_月 _13_日 A 共 6页考生学院 (校)专业班(级)填写姓名学号内招外招题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.limsin 2( x 22y 2 ) = 2( x, y ) ( 0,0)x2y2.函数 uxy2z3xyz 在点 (1,1,2) 处沿方向 l （其方向角分别为60,45,60）的方向导数为 5.3.已知 (1)，则x 2e x2 dx =2044.曲面 3x2y 2z227 在点 (3,1,1) 处的切平面方程和法线方程为9x y z 27 0 和 x 3 y 1 z 19115.fxy dy 在 a, b上不一致收敛是指0 0, N c, M 0N , x0 a, b，c( ,)|f ( x, y)dy |0 M 06.设为曲线 xet c o st , yte

2、 s i nt ,z t相e 应于 t 从 0 到 2 的这段弧，则x21ds 3 (1 e 2 ) .y 2z 22第1页共6页暨南大学数学分析 III 试卷 A考生姓名、学号：得分评阅人二、单项选择题（本题共9 小题，每小题2 分，满分 18 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.( x, y) | xy 0的聚点集合是（ C）A ( x, y) | xy0B ( x, y) | x 0, y0C R2D 空集2.设函数 f (x, y) 在P0 ( x0 , y0 ) 处可微，且 f x (x0 , y0 )f y ( x0 , y0 ) 0, 则 f ( x, y)在该点处（B）A 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值；B 可能有极值也可能无极值；C 必有极大值；D 必有极小值 .3. 函数 z f ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 处不连续，则 f (x, y) 在该点处 ( D )A必无定义；B极限必不存在；C偏导数必不存在；D全微分必不存在4函数 zx1) 处的全微分为 ( B ) 在点 (0,x2y

3、2A dz |(0,1)0B|dz ( 0,1)C dz |(0 ,1)dyD dz |( 0,1)5. 设 f ( x, y) 具有连续偏导数，且f (1,1) 1 ， f x( x)f ( x, f ( x, x) ，则 (1)=（ B）.A 0B 17C 10dx2dxdy(1,1)2 ， f y (1,1)3 。如果D 16. 设起点为 A ，终点为 B 的曲线的方程为 yy( x) 且P( x, y)dx Q(x, y)dydQ( x, y(x) y (x)dx ，则 ( B ) P(x, y(x)ABcA c一定是 A 点的横坐标， d 一定是 B 点的横坐标；B c一定是 B 点的横坐标， d 一定是 A 点的横坐标；C cdD c d7. 下列命题正确的是（ A ）A隐函数定理是一个局部定理.B若方程 F (x, y)0 在 P0 的某邻域能确定一个隐函数yf (x) ，也一定能确定一个隐函数 xg ( y) .C若 F ( x, y) 不满足隐函数定理的条件，则F ( x, y)0 一定不能唯一确定一个隐函数 .D若方程 F (x, y)0 确定的隐函数为yf ( x

4、) . 则 yFxx .F yy第2页共6页暨南大学数学分析III 试卷 A考生姓名、学号：8. 设 F ( y)dx, y ( 1, 1) ，则 F ( y) =( C )(1y sin x)2A 2sin x3 dxB0 C2sin x3 dxD 1.0(1y sin x)(1ysin x)9. 反函数组xx(u, v) 的偏导数与原函数组uu( x, y) 的偏导数之间的关系为yy(u, v)vv( x, y)( A )A xuxv1B xu1uxvxuxC xuxv2D xuyu1.uxvxuxuy得分评阅人三、计算题（共 5 小题，每小题9 分，共 45 分）1假设 f具有二阶连续偏导数， ufxy, x，求 u ,u ,2 uyxyy 2解：uyf1 ( xy, x)1 f2( xy, x )xyyyuxf1( xy, x )x2f 2 ( xy, x )yyyy2 u(u2xxxxxy2y)y3f 2xy, yxyf1xy, yy2y f2xy, yy2xx2x2x 2xx2x。y3f2 xy, yxf11xy, yy 2f 12xy, yy 4 f22xy, y计算e e5 xee3 x dx的值 .2x0解： ee5 xee3 x5exy dy ，故x=-e3 eee5 xee3xe5dx =0xdxe3 e xy dy

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