高一物理竞赛讲义-直线运动专题5物系相关速度(大字)
25页1、物系相关速度国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度,或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题,这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽,情景相像而方法各异,使参赛者思路混沌,无从入手例如: 类型1质量分别为1、2和3的三个质点、位于光滑的水平桌面上,用已拉直的不可伸长的柔软轻绳和连接,为锐角,如图-所示今有一冲量沿方向作用于质点,求质点开始运动时的速度(全国中学物理竞赛试题) 图5-1图5-类型2绳的一端固定,另一端缠在圆筒上,圆筒半径为,放在与水平面成角的光滑斜面上,如图-所示当绳变为竖直方向时,圆筒转动角速度为(此时绳未松弛),试求此刻圆筒轴的速度、圆筒与斜面切点的速度(全国中学生奥林匹克物理竞赛试题)类型3直线以大小为1的速度沿垂直于AB的方向向上移动,而直线CD以大小为2的速度沿垂直于的方向向左上方移动,两条直线交角为,如图5-所示求它们的交点的速度大小与方向(全国中学生力学竞赛试题) 图5-图5-以上三例展示了三类物系相关速度问题类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度;类型2求接触物系接触点速度;类型3则是求相交物系交叉点速度三类问题既有共同遵从的一般规律,又有由各自相关特点所决定的
2、特殊规律,我们若能抓住它们的共性与个性,解决物系相关速度问题便有章可循 首先应当明确,我们讨论的问题中,研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等,它们都具有刚体的力学性质,是不会发生形变的理想化物体,刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的如图5-所示,三角板从位置移动到位置,我们可以认为整个板一方面做平动,使板上点移到点,另一方面又以点为轴转动,使点到达点、点到达点由于前述刚体的力学性质所致,点、及板上各点的平动速度相同,否则板上各点的相对位置就会改变这里,我们称点为基点分析刚体的运动时,基点可以任意选择于是我们得到刚体运动的速度法则:刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和我们知道转动速度,是转动半径,是刚体转动角速度,刚体自身转动角速度则与基点的选择无关 根据刚体运动的速度法则,对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳,每个时刻我们总可以找到某一点,这一点的速度恰是沿杆或绳的方向,以它为基点,杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度(与基点相同的平动速度
3、)因此,我们可以得到下面的结论 结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是:在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度 我们再来研究接触物系接触点速度的特征由刚体的力学性质及“接触”的约束可知,沿接触面法线方向,接触双方必须具有相同的法向分速度,否则将分离或形变,从而违反接触或刚性的限制至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度,则取决于该方向上双方有无相对滑动,若无相对滑动,则接触双方将具有完全相同的速度因此,我们可以得到下面的结论 结论2接触物系接触点速度的相关特征是:沿接触面法向的分速度必定相同,沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线、,如图5-所示,设直线不动,当直线沿自身方向移动时,交点并不移动,而当直线沿直线的方向移动时,交点便沿直线移动,因交点亦是直线上一点,故与直线具有相同的沿直线方向的平移速度同理,若直线固定,直线移动,交点的移动速度与直线沿直线方向平动的速度相同根据运动合成原理,当两直线、各自运动,交点的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动于是我们可以得到下面的结论 图5-结论3线状相交物系交叉点的速度是
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