高考数学二轮专题突破:第8讲三角变换与解三角形含答案
4页1、高考数学精品复习资料 2019.5第8讲三角变换与解三角形1. 若,且sin2cos2,则tan_答案:解析: sin2cos2, sin212sin2, sin2. , sin, , tan.2. 在ABC中,若b5,B,tanA2,则a_. 答案:2解析:由tanA2得sinA2cosA.又sin2Acos2A1得sinA. b5,B,根据正弦定理,有, a2.3. 若ABC的三边长分别为a、b、c,且a1,B45,SABC2,则b_答案:5解析:由SABC2,得acsinB2,解得c4,由余弦定理可求得b.4. 已知是第三象限角,且sin2sincos2cos20,则sin2_答案:1解析:由sin2sincos2cos20,得tan2tan20,解得tan1或tan2(舍),sin22sincos1.5. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1,则角A的大小为_答案:解析:由1,得,即cosA,故A.6. 设sin,tan(),则tan(2)_答案:解析:tan,tan,tan2,故tan(2).7. 在ABC中,若a7,b8,cosC,则最大内角的余弦值为_答
2、案:解析:由余弦定理得c3,故最大角为B.8. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b20acosA,则sinAsinBsinC_答案:654解析: ABC, abc.设ab1,cb1,由3b20acosA得3b20(b1).化简,得7b227b400.解得b5或b(舍去), a6,c4, sinAsinBsinC654.9. 在ABC中,若9cos2A4cos2B5,则_答案:解析:由9cos2A4cos2B5,得9(12sin2A)4(12sin2B)5,9sin2A4sin2B,.10. 已知椭圆1(ab0)的离心率e,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为、,则_答案:解析:设P(x,y),tan,tan,.11. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若cossinA,求A的值;(2) 若cosA,4bc,求sinB的值解:(1) 因为cossinA,即cosAcossinAsinsinA,所以cosAsinA.显然cosA0,否则,由cosA0,得sinA0
3、,与sin2Acos2A1矛盾,所以tanA.因为0A,所以A.(2) 因为cosA,4bc,根据余弦定理得a2b2c22bccosA15b2,所以ab.因为cosA,所以sinA.由正弦定理,得,所以sinB.12. 已知函数f(x)2cos.(1) 设,且f()1,求的值;(2) 在ABC中,AB1,f(C)1,且ABC的面积为,求sinAsinB的值解:(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.由2cos1, 得cos.于是2k(kZ),因为,所以或.(2) 因为C(0,),由(1)知C.因为ABC的面积为,所以absin,于是ab2.在ABC中,设内角A、B的对边分别是a、b,由余弦定理得1a2b22abcosa2b26,所以a2b27.由可得或于是ab2.由正弦定理,得,所以sinAsinB(ab)1. 13. 在ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C,且.(1) 判断ABC的形状;(2) 若|2,求的取值范围解:(1) 由及正弦定理有sinBsin2C, B2C或B2C.若B2C,且C, B,BC(舍); B2C,AC, ABC为等腰三角形(2) |2, a2c22accosB4.又由(1)知ac, cosB.而cosBcos2C, cosB1, 1a2, .
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