四川省成都市高一下学期期末考试数学试题
9页1、高2015级第二期期末考试数学试题一、选择题(每题5分,共60分)1、,若,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 2、已知,则( ) A B C D 3、已知数列满足,.则 ( ) A.1 B.2 C. D. 4、给出下列关于互不重合的三条直线、和两个平面、的四个命题:若,点,则与不共面; 若、是异面直线,且,则; 若,则; 若,则, 其中为真命题的是( )(A) (B) (C) (D) 5、规定记号“”表示一种运算,定义:(为正实数),若,则的 取值范围是( ) A. B. C. D. 6、棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是( )AB C D7、如图,已知 , ,且,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称 点为,则 ( ) A B C D 6题图 7题图8、已知是内一点,且,若、的面积 分别为、,则的最小值是( ) 9、在中,内角的对边分别为,若的面积为,且 , 则等于( ) A. B. C. D. 10、如图,正四面体的顶点,分别在两两垂直的三条射线,上,则在下列命题中,错误的为 ( ) A是正三棱锥(底面为正三角形,顶点
2、在底面的投影为底面的中心) B直线平面 C平面 D直线与平面所成的角的正弦值为11、已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为( ) A B2 C D412、设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,求该数列首项的取值范围( ) A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13、已知的顶点坐标分别为,则 。14、如图所示,四边形是上底为2,下底为6,底角 为的等腰梯形,由斜二测画法,画出这个梯形的直观图,在直观图中梯形的高为 15、设是等比数列的前项和,若,则的最小值为 .16、已知是锐角的外接圆圆心,是边上一点(与不重合),且,若,则 。三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式:(为常数).18、(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面成角为,(1)若,求证:; (2)若为的中点,问:上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值,并给出证明;若不存在,请说明理由 19、(本题满分12分)已知数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)设,求适合方程的正整数的值.20、(本题满分12分)如图,中,,
3、,点为线段上一点,过作垂直于与,作垂直于BC与.(1)若,则,求的长.(2)在(1)的结论下,若点为线段上运动,求面积的最大值.21、(本题满分12分)在直角梯形ABCD中,AD/BC,,(如图1)把沿翻折,使得二面角的平面角为(如图2),M、N分别是BD和BC中点。(1)若E为线段AN上任意一点,求证: (2)若,求AB与平面BCD所成角的正弦值.图(3)(3)P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求的取值范围。22、 (本题满分12分)数列满足, 令(1)证明:数列为等比数列; (2)设,求数列的前项和;(3)数列的前项和为求证:对任意的,高2015级第二期期末考试数学试题参考答案一、选择题(每题5分,共60份)题号123456789101112答案DDCCABACCBDC二、填空题(每题5分,共20份)13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 ;三、解答题(共70分)17、(1)由题知为关于的方程的两根, 即 . 5分 (2)不等式等价于, 所以:当时解集为;7分 当时解集为; 8分当时解集为. 10分18、(1)略6分 (2)12分19、解: ()时, 时, 是以为首项,为公比的等比数列, 6分() 8分 10分 12分20、解:方法一:(1)因为sinABC,所以cosABC12.ABC中,设BCa,AC3b,则由余弦定理可得9b2a24在ABD和DBC中,由余弦定理可得cosADB,cosBDC.因为cosADBcosBDC,所以有,所以3b2a26, 由可得a3,b1,即BC3.方法二:向量法(2)令,则ABC的面积为232=, 从而可得 而DEF的面积为(当且仅当时取等)21、解:(1).3分(2)由(1)知,从而为等边三角形,从而易得答案为7分(3)在BN线段去点R使得从而易得, 另一方面,易证,从而。 从而有 12分22、解:(), 又,数列是首项为,公比为的等比数列4分(), Sn12222323n2n, 2Sn122223324(n1)2nn2n1.,得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12. Sn(n-1)2n1+2.8分() 当时,则 , 对任意的, 12分
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