圆锥曲线中的定点问题
2页圆锥曲线中的定点问题制作人:高三数学文科组 包科人:【学习目标】1初步掌握解析几何中常见定点问题的解决方法;2在自主、合作、探究、展示与交流中掌握解决有关“恒定”问题的方法【活动方案】活动一基础自测直线恒过定点的坐标是若动圆的圆心在抛物线上,且圆与直线相切,则此动圆恒过定点若在椭圆上,则直线恒过定点的坐标是 经过椭圆的右焦点任意作弦,过作椭圆右准线的垂线,垂足为,则直线必经过点活动二 解决圆锥曲线中的定点问题例已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为求椭圆的方程;过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点变式已知椭圆方程为,直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆左顶点求证:直线过定点,并求出该定点的坐标例2 已知曲线和曲线都过点,且曲线所在的圆锥曲线的离心率为求曲线和曲线的方程;设两点分别在曲线上,且均与点不重合,分别为直线的斜率,且问直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由【课堂反馈】,圆恒过定点若点是抛物线上的动点,则圆恒过的定点的坐标是如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点作斜率为的直线与椭圆交于点,设为圆上不同于的一点,直线的斜率为,当时,试问直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由
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