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八年级数学上册 12 整式的乘除课题两数和乘以这两数的差学案（新版）华东师大版

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常见问题

1、课题两数和乘以这两数的差【学习目标】1认识平方差公式，并了解公式的意义；2会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题；3通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一【学习重点】理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题【学习难点】理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么知识链接：(ab)(mn)amanbmbn行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式2数学方法：由一般到特殊3平方差公式的特征：相同项的平方与相反项的差情景导入生成问题1问题：复习多项式的乘法法则并填空：(ab)(mn)amanbmbn2在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：2149_和10397_，主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说，“第一题等于1029，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出，同学们，你知道他是如何计算的吗？你

2、想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？学了本节之后，你也能计算的如此快自学互研生成能力阅读教材P30P32，完成下面的内容：1计算：(1)(x2)(x2)；(2)(13a)(13a)解：(1)原式x24；(2)原式19a2.2问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差3平方差公式的代数方法推导：(ab)(ab)a2ababb2(多项式乘法法则)a2b2(合并同类项)语言叙述为：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差4平方差公式结构特征：(1)左边是两个二项式相乘，二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是乘式中两项的平方差；(3)平方差公式的几何解释：观察教材图12.3.1发现：等式左边可表示为(ab)(ab)，等式右边可表示为a2b2，所以(ab)(ab)a2b25理解平方差公式：问题：(1)下列各式都能用平方差公式吗？(a3)(a3)；(能)(a3)(a2)；(否)(a3)(a3)；(能) (a3)(a3)；(否)(a3)(a3)(能)(2)能否用平方差公式，你

3、有什么更快更好的判断方法吗？答：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数(3)在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？答：相同项的平方减去相反项的平方学法指导：不能直接使用平方差公式的，首先应用加法的交换律互换一下位置，看能不能满足平方差公式学法指导：1.平方差公式使用需注意：(1)特点：相同项的平方减去相反项的平方运用平方差公式进行乘法运算时一定要注意找准相同项和相反项；(2)注意：公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；2运用平方差公式进行简便运算时，要先根据算式中的数的特征将算式写成两数和乘以两数差的形式，再运用平方差公式学法指导：多个多项式相乘，要注意观察每个多项式的特点，看是否能用公式化简行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间范例1：计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(2yx)(2yx)；(3)；(4)(3x2y2)(y23x2)解：(1)原式(3x)2229x24；(2)原式(x2

4、y)(x2y)(x)2(2y)2x24y2；(3)原式(5y)2x225y2；(4)原式(y23x2)(y23x2)(y2)2(3x2)2y49x4.仿例：计算：(1)；(2)(2x)(2x)；(3)(2xy)(2xy)；(4)(3x2y)(2y3x)解：(1)原式y2；(2)原式(2)2x24x2；(3)原式(2x)2y24x2y2；(4)原式(3x2y)(3x2y)(3x)2(2y)29x24y2.范例2：利用平方差公式计算：(1)19982002；(2)4039.解：(1)原式(20002)(20002)2000222400000043999996；(2)原式40216001599.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探究平方差公式知识模块二平方差公式的运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_1

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