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两条异面直线所成的角（教案）

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1、两条异面直线所成的角一、教学目标（一）知识教学点1两条异面直线所成角的定义；2两条异面直线所成角的求法。（二）能力训练点利用转化的思想，化归的方法掌握两条异面直线所成角的定义及取值范围。（三）德育渗透点进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：两异面直线所成角的定义；两异面直线所成角的求法。2教学难点：两异面直线所成角的求法。3教学疑点：因为两条异面直线既不相交，但又有所成的角，这对于初学立体几何的学生来说是难以理解的。讲解时，首先使学生明了学习异面直线所成角的概念的必要性。三、教与学的过程设计（一）引入新课问题1：一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小？其理论依据是什么？（此环节让学生动手操作，目的以平面图形问题为本课的空间图形问题做铺垫，并对其方法进行提炼。）（二）异面直线所成的角的定义问题2：如图，请画出异面直线a、b所成的角。（此环节学生动手画图，找异面直线a、b所成的角，解决空间问题，并由学生对

2、异面直线所成的角进行定义。）生：可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作aa，bb，则a、b所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。师：在定义中，由“a、b所成的锐角（或直角）” 指出：两条异面直线所成角的范围是（0，90；若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直；（三）两条异面直线所成的角的求法例1、如图，在正方体中，求：（1）所成的角；（2）所成的角；（3）所成的角；（4）所成的角；（5），（此环节引导学生解答，组织学生自由发言，并适当点拨。通过例题让学生体会求两条异面直线所成的角的方法。）两条异面直线所成的角的求法：（由学生小结）例2、如图，在正四面体SABC中，SABC，E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角。（此环节由学生小组讨论写出解答步骤，然后选出具有代表性的三份进行投影展示，巩固求两条异面直线所成的角的方法。）（四）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、求角的基本步骤：选点平移；定角；算角（解三角形）；验角（注意所成角的

3、范围）。3、常用方法：中位线平移（五）课后作业：课本第48页练习第2题。补充：1、空间四边形ABCD中，PR分别是AB、CD的中点，且PR= ，AC=BD=2，求AC与BD所成的角。（六）板书设计1、异面直线所成的角的定义过点O分别作aa，bb，学生板演例2 则a、b所成的锐角（或直角）2、求角（四步）：平移；定角；算角；验角。2、常用方法：中位线平移教学反思本课的课型是概念课，课题为两条异面直线所成的角。教学目标为两条异面直线所成角的定义，两条异面直线所成角的求法。并在教学过程中渗透等价转化、化归的数学思想。教学难点是两异面直线所成角的求法。教学方法是探究式、启发式教学法，通过师生互动交流，交给学生学习数学的方法，激发学生的学习兴趣，让学生分组进行研究学习，让学生体验获取知识的乐趣，培养学生学习数学的兴趣和团队协作的能力。在上课的过程中，我注意引导学生思考问题，语言清晰，取得比较好的教学效果，结合多媒体辅助教学的使用，关注学生的思维拓展，让学生参与课堂。教学效果方面，教学过程中成功的地方在于，上课过程中有效运用多媒体辅助教学，发挥多媒体的教学优势。上课过程中有效发挥教学基本功技能，设计师生互动，充分调动了学生的学习积极性，通过师生互动交流，交给学生学习数学的方法。在教学过程中不足之处在于，给学生练习的时间不够充分，引导不够到位。学生自己做题时确碰到了困难，应该多放手让学生独立探究或合作讨论出解决问题的方法。教学过程中对学生的关注度不够，主导意识太强，学生的主体意识不够。在上课过程中应多给学生进行探究学习的时间。1

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