第五章专题四
14页1、专题四应用力学两大观点分析平抛与圆周组合问题考纲解读 1.掌握平抛运动、圆周运动问题的分析方法.2.能利用动能定理、功能关系、能量守恒定律分析平抛运动和圆周运动组合问题考点一用运动学公式和牛顿运动定律分析平抛与直线的组合运动1平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,两分运动具有等时性2当物体做直线运动时,分析物体受力是解题的关键正确分析物体受力,求出物体的加速度,然后运用运动学公式确定物体的运动规律3平抛运动与直线运动的衔接点的速度是联系两个运动的桥梁,因此解题时要正确分析衔接点速度的大小和方向例1如图1所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m,重力加速度取g10 m/s2,sin 530.8,cos 530.6,求:图1(1)小球水平抛出时的初速度v0;(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x;(3)若斜面顶端高H20.8 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端?解析(1)由题意可知,小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,如
2、图所示,vyv0tan 53,v2gh代入数据,得vy4 m/s,v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a8 m/s2初速度v5 m/svt2at代入数据,解得t22 s或t2 s(不符合题意舍去)所以tt1t22.4 s.答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s考点二用动力学和功能观点分析平抛与圆周的组合运动1物体的圆周运动主要是竖直面内的圆周运动,通常应用动能定理和牛顿第二定律进行分析,有的题目需要注意物体能否通过圆周的最高点2平抛运动与圆周运动的衔接点的速度是解题的关键例2如图2所示,一粗糙斜面AB与圆心角为37的光滑圆弧BC相切,经过C点的切线方向水平已知圆弧的半径为R1.25 m,斜面AB的长度为L1 m质量为m1 kg的小物块(可视为质点)在水平外力F1 N作用下,从斜面顶端A点处由静止开始,沿斜面向下运动,当到达B点时撤去外力,物块沿圆弧滑至C点抛出,若落地点E与C点间的水平距离为x1.2 m,C点距离地面高度为h0.8 m(sin 370.6,cos 370.8,重力加速度g
3、取10 m/s2)求:图2(1)物块经C点时对圆弧面的压力;(2)物块滑至B点时的速度;(3)物块与斜面间的动摩擦因数解析(1)物块从C点到E点做平抛运动由hgt2得t0.4 svC3 m/s由牛顿第二定律知FNmgmFN17.2 N由牛顿第三定律知,物体在C点时对圆弧的压力大小为17.2 N,方向竖直向下(2)从B点到C点由动能定理有mgR(1cos 37)mvmv,vB2 m/s(3)从A点到B点由v2aL,得a2 m/s2由牛顿第二定律有mgsin 37Fcos 37(mgcos 37Fsin 37)ma代入数据,解得0.65答案(1)17.2 N,方向竖直向下(2)2 m/s(3)0.65突破训练1如图3所示,从 A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点),当小物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC,经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平已知长木板的质量M4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m,R0.75 m,小物块与长木板之间的动摩擦因数10.5,长木板与地面间
4、的动摩擦因数20.2,g10 m/s2.求:图3(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小;(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板答案(1)5 m/s方向与水平面的夹角为37(2)47.3 N(3)2.8 m解析(1)设小物块做平抛运动的时间为t,则有:Hhgt2设小物块到达B点时竖直分速度为vy:vygt则小物块运动到B点时的速度v15 m/s速度方向与水平面的夹角为:tan ,即37(2)设小物块到达C点时速度为v2,从B点至C点,由动能定理得mghmvmv设C点受到的支持力为FN,则有FNmg解得v22 m/s,FN47.3 N根据牛顿第三定律可知,小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff2(Mm)g10 N因FfFf,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动设小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板最右端时速度刚好为0则长木板长度为l2.8 m所以长木板至少为2.8 m,才能保证小物块不滑出长木板25.直线、平
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