九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 列一元二次方程解几何图形问题素材 新版北师大版
3页列一元二次方程解几何图形问题代数、几何的综合题一直是中考的热点,用代数方法解几何问题,是初中数学的一种重要思想.在解几何题时,如果能根据几何问题中的数量关系,恰当地建立一元二次方程模型,并借助一元二次方程的相关知识来求解,定能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、利用勾股定理建立一元二次方程模型例1.(深圳中考题)在ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则ABC的面积为_.分析:对于本题,先画出图形,判断出ABC为直角三角形后,再利用勾股定理建立一元二次方程模型求边长.解:如图,在ABC中,CD是AB边上的中线, CD=3,AB=6,AD=BD=3,CD=AD=BD.A=ACD,B=BCD.ABACDBCD=180.AB=90.ABC为直角三角形,AC2BC2=AB2=36.又BC+AC=8,设BC的长为,则.,整理,得.解得.,.或,.说明:本题主要考查直角三角形中线的有关性质、一元二次方程的相关知识以及综合分析、解答问题的能力.二、利用面积公式建立一元二次方程模型例2. (辽宁十一市中考题)如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为,求道路的宽(部分参考数据:,)分析:本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题.下面从两个角度给出如下的解法.解法(1):由题意转化为右图,设道路宽为米.根据题意,可列出方程为.整理得.解得(舍去),.答:道路宽为米.解法(2):由题意转化为右图,设道路宽为米,根据题意列方程得:.整理得:.解得:,(舍去).答:道路宽应是米.说明:把不规则的图形转化为规则的图形是解决这类问题的关键所在,同时整体代换的思想方法在解题中起着化难为易的作用,同学们应该既能理解它,又会应用它.我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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