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46分专项练(一)

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卖家[上传人]：博****1

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1、解答题规范练46 分专项练46 分专项练 (一 )17、 18、19 题二选一1已知等差数列 an 中 a2 5，前 4 项和 S4 28.(1)求数列 an 的通项公式；n(2)若 bn ( 1) an，求数列 bn 的前 2n 项和 T2 n.32已知ABC中，角A， B， C 依次成公差大于零的等差数列，且cos A cos C2.(1)求角C；(2)若a 2，求 ABC内切圆的半径R.3某大型手机连锁店为了解销售价格在区间5，30( 单位：百元 )内的手机的利润情况，从 2015 年度销售的一批手机中随机抽取75 部，按其价格分成5 组，频数分布表如下：价格分组5 ，10)10， 15)15， 20)20， 25)25 ， 30(单位：百元 )频数 (部)510201525(1)用分层抽样的方法从价格在区间5，10)、10 ，15)和 20，25)内的手机中共抽取 6部，其中价格在区间20 ， 25)内的有几部？(2)从 (1) 中抽出的 6 部手机中任意抽取2 部，求价格在区间10， 15)内的手机至少有1部的概率4如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，A

2、D BC， ADC 90，1平面 PAD底面ABCD ， Q 为 AD 的中点， PAPD 2， BC 2AD 1， CD3， M 是棱PC 的中点(1)求证： PA平面 MQB ；(2)求三棱锥P-DQM 的体积5 (二选一 )( )选修4-4：坐标系与参数方程将圆x2 y2 1 上每一点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标变为原来的3 倍，得曲线.(1)写出的参数方程；(2)设直线l：3x 2y 6 0 与的交点为P1， P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程( ) 选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x) |2x2| |2x 3|.(1)若存在 xR ，使得不等式f(x)m 成立，求m 的取值范围；(2)求使得不等式f( x) |4x1|成立的 x 的取值范围参考答案与解析1. (1) 设等差数列 an 的公差为 d，a2 a1 d 5，则由已知条件得S44a1 4 3 d 28，2a1 1所以，d 4所以 ana1( n 1) d 4n 3.(2)由 (1) 可得 bn ( 1)nan ( 1)n(4n 3

3、) ，T2n 1 5 9 1317 (8n 3) 4 n 4n.2. (1) 因为角 A， B， C 成等差数列，所以 B 3 ， A C 23 ，3因为 cos A cos C，所以 cos 2 C cos C3，3213sin C3，所以 cos C222所以 sin C 3，62因为角 A， B， C 依次成公差大于零的等差数列，所以 C2 ，所以 C 632 .a b及 a 2，(2)由 sin A sin B32222得 b 2 3， ca b 2 （2 3）4，sin611所以 (2423)R22 3，22所以内切圆半径R 3 1.3 导学号： 96982280(1)因为在区间 5， 10)、 10 ， 15)和 20 ， 25)内的手机的数量之比为 5 10 15 1 23，所以抽取的6 部手机中价格在区间 20，25)内的有 6 3 36部(2)设这 6 部手机中价格在区间5，10)内的为 a，在区间 10 ，15)内的分别为 b1，b2，在区间 20，25)内的分别为 c1，c2，c3，从中任取2 部，可能的情况有 ( a，b1)，(a，b2)，(a，c1 )，(a，

4、 c2)， (a， c3)， (b1， b2)， (b1 ，c1 )， (b1， c2)， (b1， c3) ，(b2， c1)， (b2， c2)， (b2， c3) ， (c1，c2)， (c1， c3)， (c2， c3)，共 15 种；设“价格在区间10， 15)内的手机至少有1 部”为事件A，则事件A 包含的情况有(a，b1)，(a，b2)，(b1，b2) ，(b1，c1)， (b1，c2 )，(b1 ，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共 9 种故P(A) 159 35.4.(1) 证明：连接 AC，交 BQ 于点 N，连接 MN ，CQ，1因为 BC AD 且 BC 2AD ，即 BC AQ，BC AQ，所以四边形BCQA 为平行四边形，且N 为 AC 的中点，又点M是棱 PC 的中点，所以 MN PA，又 MN? 平面 MQB ，PA?平面 MQB ，所以 PA平面 MQB .(2)连接 DM ，则 VP- DQM VM - PDQ ，因为平面 PAD 底面 ABCD ， CD AD ，所以 CD 平面 PAD ，1所以点 M 到平面 PAD 的

5、距离为 2CD，所以 VP- DQM VM -PDQ111111S PDQ CD QDPQ CD .3232245 ( )选修 4-4(1) 设 (x1， y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点 (x， y)，x2x1x1 x2依题意，得，即.y3y1y1y3由 x2 y2 1，得 x 2 y 2 1.1123x2y2即曲线的方程为4 91.故的参数方程为x 2cos t(t 为参数 )y 3sin tx2 y2 1x 2x0(2)由 49，解得，或.3x 2y 60y 0y3不妨设 P1(2， 0)， P2(0， 3)，则线段P1 P2 的中点坐标为31， 2，所求直线的斜率23k .于是所求直线方程为y 3223(x 1)，即 4x 6y 50.化为极坐标方程，得4cos 6sin 5 0.( ) 选修 4-5(1) 因为 f(x) |2x 2| |2x 3|3 2 |x1|x 2 5，所以存在 x R，使得不等式f(x)5.(2)因为 f(x) |2x 2| |2x 3| |2x 2 2x 3| |4x 1|，所以 |2x2| |2x 3| |4x 1|，当且仅当 (2x 2)(2x 3) 0 时取等号，又因为f( x)|4x 1|，所以 |2x 2| |2x 3| |4x 1|.所以 x 的取值范围是(， 1 3，.2

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