2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题(含答案带详解)第69期
12页1、2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题(含答案带详解)1. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.( )问题1选项A.(-,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x,令y=12x2-12x0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;如果在(a,b)内f (x)0,则函数在a,b内单调增加;如果在(a,b)内f (x)7.02时,C (t)【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数最值的判定【点拨】实际问题中求最值的方法:(1)根据实际问题建立目标函数,(2)对目标函数在指定的区间内求导,并求驻点、不可导点,(3)求目标函数的极值,通过极值比较获得最值.14. 问答题某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别是x、y(千件),甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元),乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总体成本最小,求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最
2、小成本.【答案】解:总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L (x)=4,令L (x)=0,即4x-20=0x=5,故x=5为L(x)的唯一极小值点,又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-205+88=38,y=8-x=8-5=3。故甲工厂最优产量为5千元,乙工厂最优产量为3千元,最小成本为38000元。【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值。15. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为( )。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1,故其拐点为(1,-1)。16. 单选题已知y=xex,则dy=( )问题1选项A.xexdxB.exdxC.(1+x)exdxD.(ex+x)dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y=ex+xex,所以dy=(ex+xex)dx=(1+x)exdx.故本题选C.17. 填空题若f(x+1)=2x+3,则f(f(x)-3)=( )【答案】【答案】4x-3【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算【解题思路】本题要根据复合运算求出f(x)的表达式.因为f(x+1)=2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1,所以f(x)=2x+1,因此f(
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