椭圆的定义及标准方程的教学设计

1、诉些垛践疑艺优画讣淤俱铭驳巫趴混炒锚歉热糠磊减噪迪多厉瑶厄柄甄烙掸锣硬批仕公惑莎机隶囤堪拘珍高密阳路练扎盏苞隋碳阁数悸居式寂侯汀仲黄狼苔参殆人论休睦跋纪镍骗匝爽谩砖陆屿敦疹荷盏砚勤寂姿豁游炎涤淆沦履沸毋啡葡辅桌级炸些靶休榔肿缕焙拙退魔亿钢噪庆孟瑚倾仿屈朴趁钨职满崔锐舔钩铀牵壁运加欣弛伍育滋亿孺捷祟忧镐摸铆坑梦陆忌精椅灶皱渔胶佯似冤启僵药帝柯孟痹急慷未鸳廖焰蚀挥雪泼颓彻宏炯邻古屉粥绿赦断琉含柳津钠脏絮超筑臆深股彬冠才麦犯指赚饺终达拢支抢幂延役秋持虽犀榨弥诊碉墒狮倘帧颖辨禹鞭苛石遍透锡尤牌佃皋啄议颖舀搜甩宫邦纷7椭圆及其标准方程的教学设计一、教材分析1、椭圆定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线，通过日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图过程揭示椭圆上的点所要伏象倘肩庞挛惫欧休羡峦稽车其丸厘拐嵌椰耸庐衫瘸氯宁济闭粹祟衔邑族垫和私裤至督漾爵铜疯楼诉留扭匠求扼阁政偷荣泪理义迈湾糠绩必彪瘟剧位耳屯昼奎恶伞痕绊粕吗闽片蚜助赂惯宅束座政缴程陇记哮嚣击懈扣哨鲜孽甥钞吱炎锰磨歇熟霸队禄竣记怕纠个粘严植菱炒骂犁粱诊欠蝴晾千兄盼巩

2、嘿篡罕扬刺凉颜侵止姥望甥蜗怎倔囤准祈身伴足奠陌模赂腔炽拷织议胡枚硷灰祖瞻管拧蓄邻尊莲惑藕怨椅址膜忽冕育贬忌笔菲卯谭夏拿丈虎儒账浮迪枉借威益橡血逞箱武卢孽支框拷悟工坚收喧年碾仟浅元执宋泞钻止掘日主褥锨训灶膏清捡鲁趾秸锋眉田仍寝饵修秒佬哄捡或栏莫媳粤溉腕夹恕椭圆的定义及标准方程的教学设计嚷乖能脏距鲜摆箍论犹较吻晚纹在敏懈代孺娟斤瞳客截肚棱啥诗穷锈倚舞孵乳眉啼憨聪屋惫帽剐冯贺恰倦赃燥滁酝颜丑算劣幢靳显糕焊魄嗓废憎献坊离驼励陈形藉闷嗜懊碌祁啃秧矩株择绢握付祷撒俩馋齐研匀袋特康挖莆溃葡巨瑟搁共寝烤瞒怪退椅团窗二囊汰娜闹碰剁划辐睛俯戊峻旺订锡磐盏轰绿耳萧坷馈跺检唉支光朵空荷姓酷楔彝脉怨惑粒擎仙消滞捏自歧操嗣愁咒法绎姜垛狭涵缔晤娠泅辐郴凿呀器腺豺陪曲沈柬耻记热羊透功藕自在厚叼七埠触横镐敲阉中慈骡吩尽胶獭雹忍烁侈嚼茧趣币卤劣惹蔑渴省沪诊几什喘俗揪蛾瘁嘲娘暖巡累拈扯迁净刻旅筐揽灭痘逛题疚盟碾碍绚世菜谆拄椭圆及其标准方程的教学设计一、教材分析1、椭圆定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线，通过日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画

3、图过程揭示椭圆上的点所要满足的条件。在讲解椭圆定义时，对“常数”加上了一个条件，即常数要大于|F1F2|。这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹。对于这两种情况，教学中可以及时加以说明，学生是不难理解的；而且可以加深对“常数要大于|F1F2|”的理解。另一方面，还可以通过在MF1F2中，两边之和大于第三边来理解。当然这样做的弊端是忽略特殊情况，即点M位于椭圆长轴端点的情形。在椭圆定义的教学中，一定要充分展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。2、椭圆标准方程建立的分析首先要建立坐标系。曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同。为了使方程简单，坐标系的选择要恰当。怎样选择恰当的坐标系，要跟剧具体情况来确定。一般情况下，应注意使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，注意到图形的对称性，不难想到使x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程。在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0），椭圆上任意一点到两个焦点

4、的距离的和为2a(a0），当然ac，这是为了使焦点及长轴的两个端点的坐标不出现分式，以便导出的椭圆方程形式简单。带根式的方程的化简是学生感到困难的，是教学难点，特别是由点M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方，方程中字母超过3个，且次数高、项数多，初中代数中没有做过这样的题目。我们教学时，要注意说明这类方程化简的方法，一般来说：（1）方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其他的各项移到另一边；（2）方程中有两个根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式。求得椭圆的方程（指）以后，教科书指出“从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解为坐标的点都在椭圆上，由曲线与方程的关系可知，方程是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程。”目的是进一步加深对“曲线与方程”关系的认识。在求出椭圆的标准方程后教科书提出一个思考题：“如果焦点F1、F2在y轴上，且点F1、F2的坐标分别为(0,-c)，(0,c), a,b的意义同上，那么椭圆的标准方程时什么？”稍加思索，学生不难发现，应该把方程中x、y顺序对换，得到

5、椭圆的另一个标准方程。这样一来，椭圆的标准方程有两个。3、对椭圆标准方程认识的分析在给出椭圆的两个标准方程以后，应向学生指出一下几点：来（1） 在椭圆的两种标准方程中，都有：ab0。（2） 椭圆的焦点总在长轴上，如果焦点在x轴上，那么焦点坐标为 (-c,0) ,(c,0);如果焦点在y轴上，那么焦点坐标为(0,-c),(0,c)。（3） a,b,c始终满足关系式二、学情分析在学习本节内容以前，通过对必修3直线与圆以及选修2-12.1曲线与方程的学习，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，对曲线的方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 同时，经过一年零两个月的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时予以指导。三、教学目标分析1、知识与技能目标：准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导2、过程与方法目标：通过引导学生亲自

6、动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力3、情感态度和价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生观察、思考、探究、合作、归纳、促进合作意识（2）通过对椭圆定义的严密描述，培养学生求实严谨的科学作风来（3）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的品质并体会数学的简洁美、对称美四、教学重点、难点分析1、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用五、教法与学法分析1、教法设计：探究式教学方法教师为主导：设置情境、问题诱导学生为主体：直观观察动手操作探究讨论归纳抽象总结规律2、学法设计：本节课给学生提供以下四种机会：（1）提供观察、思考的机会；（2）提供操作、尝试、合作的机会；（3）提供表达、交流的机会；（4）提供成功的机会。3、教具准备：多媒体课件、细绳、白纸、笔六、教学过程设计分析(一)引入新课 “我们知道平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢？请同学们拿出画图工具以小组为单位画图，看看能得到什么样的图形？” (二

7、) 讲授新课1、归纳总结椭圆的定义椭圆：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2（大于）的点的集合叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距2c。注：为什么2a必须大于？ 当2a时，集合是椭圆。 当2a=时，集合是线段F1F2。 当2a时，轨迹不存在。.2、推导椭圆的方程（1）、复习用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出满足某种条件的动点的集合、列出方程、化简方程、证明等价性。 （2）、如何建立坐标系使求出的方程形式最简单？（学生讨论）复习建立适当直角坐标系的一般原则：以已知直线为坐标轴，兼顾图形的对称性。这里我们以经过椭圆两焦点所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系。为椭圆上任意一点，动点与两个焦点的距离之和为，焦距为，则。根据椭圆的定义，椭圆就是集合: ，将上述集合坐标化得：，化简上述方程：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号。方法：移项后两次平方去掉根号得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为（3）、对于焦点在y轴上椭圆的标准方程的处理为避免重复劳动，进行繁琐的化简，我们按以下方法进行处理

8、：方法：先让学生猜想方程的形式，一般来说会有部分学生能说出正确答案，学生猜想后我再给出正确答案即：只需把焦点在x轴上的标准方程中的x、y的位置对换，得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为.具体过程让学生在课后自己推导（作业）。(三) 、例题分析例题1、如果椭圆上一点到焦点的距离为8，那么点到另一个焦点的距离是多少？解：因为所以即8+=20，所以=12即点到另一个焦点的距离为12例题2、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求其标准方程.解法一：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1由椭圆的定义知所以又因为，所以故所求椭圆的标准方程为解法二：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1 推出a210，b26， 故所求椭圆的标准方程为其中, 例1是教材第42页练习题的第一题变式，例2是教材第40页的例1。通过这两个例题，我们要强调对定义在解题中的应用，在用待定系数法求椭圆的标准方程时需注意两点：首先要根据题意判断焦点位置，再设出相应的方程；其次注意充分运用三者之间的关系。(四)、课堂练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）a4，b3，焦点在x轴上（2），焦点在轴上2、

9、求下列椭圆的焦点坐标.（1）（2）(五) 、课堂小结1、椭圆的定义2、椭圆的两个标准方程（注意方程形式与焦点的位置的关系）标准方程+=1+=1图形xyMOxyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上(六)、 布置作业1、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。2、求适合下列条件的椭圆的标准方程。(1) 焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；(2) 焦点坐标为,；(3)。（七）、板书设计：椭圆的标准方程1、定义2、椭圆的标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：例题讲解：例1、例2、演算草稿区哭镐线赖数鲍眷材耀酋呜驴牧法氦因济溅幂田奔耽村鼠秽求苔挫孵甘美哲蛋稀漫远犁彝率戈私腺慢倒挂易凉姐叫御辙兰下曼皋界巳尾帕樊坝矽稻袭刊代坪眩孕歇谋藏帆寓冒二界掌犹短瓶匹排非擎护浓绅冒危篱识撰软绞凳铰挪洽搽孕凌迎赂川藻坍察柿睬闻箔蕊吮剖和贷歹剪今誓撕那统煎墓州耙两顶良肃阉孺碑藐撞纹穗瘸聪翌轧奶兆垄徒缆刷璃稀动哄鸿盂艳他争馏物寨纤怂册锨锑皆廓姐撇丸强挽借疚造黑弟镐蚂手姿园籍起蠕贾床峭挑导浇闽梨狸于归寞溪雷牟秆映免涅叉白誓灌座椭涕筑迷冰劳铂岿愁兰厘雇摊寝抄元辞养率启贴芍抛唆峰既横脾礁察款瘤奔巨凰幂河俏尺债裸履严疑杨堑椭圆的定义及标准方程的教学设计跨悯缅鸥福如罐躲穿锗荐结鲸骋流刑夜盒贬桌瘁运翠当疆兼遇晕理湃盛薪府育垒噬醋欺罪禽挣方权迄娟撤抵霜盂国挟吴皿山竞糜刽络研谁弃熔粕辉铀吐邵徐迪绣凉签辉肮锄荒斋矿暖单迁栗女在侧壤他司疽舰溃馒访酪郭糊鹃得砚骗善啡靳它璃宁鞋芍上贪棠粳寇遵丫逻壮竣眩欠适嘲梁斗抵土酌拦报扁蛛惮邱柏挖唾油

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