中考数学专题训练方程(组)与函数应用题
6页1、 方程(组)与函数应用题【例题经典】 例1 近年来,由于土地沙化日渐加剧,沙尘暴频繁,严重影响国民生活为了解某地区土地沙化情况,环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测,所记录的近似数据如下:观测时间 第1年 第2年 第3年 第4年沙漠面积90万亩90.2万亩90.4万亩90.6万亩 (1)根据表中提供的信息,在不采取任何措施的情况下,试写出该地区沙漠面积y(万亩)与x(年数)之间的关系式;并计算到第20年时该地区的沙漠面积(2)为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草经测算,植树1亩需资金200元,种草1亩需资金100元某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务,在实施中,由于实际情况所限,植树完成了计划的90%,种草超额完成了计划的20%,恰好完成了计划的绿化任务那么所节余的资金还能植树多少亩? 【点评】培养学生一次函数的建模能力、解决问题的能力 例2 ()工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等 (1)该工艺品每件的进价、标价分别为多少元?(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价
2、售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? 【点评】二次函数的常规应用题,要注意探究二次函数关系式【考点精练】1(2006年常德市)某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,需要资金22500元 (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元? (2)该经营业主计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元该业主希望当这种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元,试写出该经营业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?2甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍一付定价60元,乒乓球每盒定价10元今年世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍,乒
3、乓球若干盒(不少于4盒) 设该校要买乒乓球x盒,所需商店在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需用y2元 (1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围); (2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜 (3)若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案3某产品每件的成本是120元,为了解市场规律,试销阶段按两种方案进行销售,结果如下: 方案甲:保持每件150元的售价不变,此时日销售量为50件; 方案乙:不断地调整售价,此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数,且前三天的销售情况如下表:x(元)130150160y(件)705040 (1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大? (2)分析两种方案,为获得最大日销售利润,每件产品的售价应定为多少元?此时,最大日销售利润S是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价销售量)4在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始定价为20元,并且每周(7
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