中考数学专题训练方程(组)与函数应用题

方程（组）与函数应用题【例题经典】 例1 近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下：观测时间 第1年 第2年 第3年 第4年沙漠面积90万亩90.2万亩90.4万亩90.6万亩 （1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，试写出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式；并计算到第20年时该地区的沙漠面积（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务那么所节余的资金还能植树多少亩？ 【点评】培养学生一次函数的建模能力、解决问题的能力 例2 （）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 【点评】二次函数的常规应用题，要注意探究二次函数关系式【考点精练】1（2006年常德市）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元 （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元该业主希望当这种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试写出该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？2甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒） 设该校要买乒乓球x盒，所需商店在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元 （1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）； （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜 （3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案3某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下： 方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件； 方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：x（元）130150160y（件）705040 （1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？ （2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）4在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售 （1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； （2）若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？5）利达经销店某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由6心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t变化规律有如下关系式： y= （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？7（）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标 准 不予报销 70% 80% （1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500<x10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式； （2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？8）2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政府是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政府是免收所购树苗中150株的费用，其余树苗按原价的九折出售 （1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围） （2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？ （3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？答案:例题经典 例1（1）y=90+0.2（x-1），当x=20时，y=93.8 （2）80亩 例2：解：（1）设工艺品每件的进价是x元，则标价为（x+45）元，根据题意，得（x+45）×85%×8-8x=（x+45-35）×12-12x，解得x=155（元），x+45=200（元），故该工艺品每件的进价、标价分别是155元、200元 （2）设每件工艺品应降低x元出售，每天获得的利润为y元根据题意，得y=（45-x）（100+4x）=-4x2+80x+4500=-4（x-10）2+4900故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元考点精练 1（1）设挂式空调每台x元，电风扇每台y元，即空调1800元/台，电风扇150元/台 （2）设空调x台，则电扇（70-x）台，则，解之得8.2x11.8，x取9，10，11，即三种方案:空调91011风扇616059设利润为W=200x+（70-x）30=170x+2100，k=170>0，x取最大11，W=3970元 2（1）y1=10（x-4）+60×2=10x+80，y2=0.9（10x+60×2）=9x+108 （2）当x>28时，选乙商店；当x=28时，甲、乙一样；当4x<28时，选甲店 （3）最佳方案：到甲店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙店买16盒乒乓球 3（1）y=kx+b，y=-x+200，第4天，第5天180元时，各售出20件，设利润为W，W甲=（150-120）×50×5=7500元，W乙=（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×20×2=6200元，W甲>W乙，甲方案利润大 （2）W=（x-120）y=（x-120）（-x+200），W=-x2+320x-24000，x=-=160元，W最大=1600元方案甲每天获利1500元，应定价为160元，利润最大 4（1）y= （2）设销售利润为W=，当x=11时，W最大=19 5分析：此类二次函数应用题为中考常见题型分析题中销售量与售价间的关系，从而构建函数模型，利用函数性质，求解利润最大问题解：（1）45+×7.5=60（吨） （2）y=（x-100）（45+×7.5），化简得：y=-x2+315x-24000 （3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小静说的不对，理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+×7.5）=-（x-160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大，当x为210元时，月销售额W不是最大，小静说的不对方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额