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【教案】+双曲线及其标准方程+说课高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1、新人教 A 版选择性必修第一册双曲线的标准方程我说课的内容是新人教 A 版高中数学选择性必修第一册第三章 3.2.1双曲线及其标准方程，我的说课分为教材分析、教法学法、教学过程和教学反思四个部分。下面我将先从教材分析来阐述我的教学：一、教材分析1. 教材地位与作用在此之前，学生对椭圆的学习已经为学习本课内容提供了基本模式和理论基础。学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高，也为后续学习抛物线奠定良好的基础。2. 教学目标与核心素养本课的学习目标使学生理解双曲线的定义并掌握标准方程。通过对定义和标准方程的挖掘与探究，让学生体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力。同时渗透数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养。3. 学情分析在学情方面，学生在之前已学习了椭圆的知识，也尝试过探究式学习，这都为学习本课提供了基础。对于高二学生来说，他们思维活跃，善于表现自己，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。4. 教学重点和难点基于以上分析，我确定了本课的教学重点是：引导学生归纳出双曲线的定义和推导双曲线的标准方程。难点为如

2、何有效实施对双曲线标准方程的推导。二、教法学法采用启发式教学，引导学生自主探究学习，以类比思维作为主线贯穿整个教学，通过与椭圆的类比，将研究内容与研究方法迁移到双曲线的学习。同时配以多媒体直观展示，几何画板动态演示，让教学过程形象直观，准确生动。在学法上，我指导学生以小组合作的模式探讨学习。1学科网（北京）股份有限公司新人教 A 版选择性必修第一册三、教学过程为达到本课的课程目标，更好的突出重点、分散难点，我将教学过程分为了以下五个方面：引入新课、探究合作、学以致用、课堂小结、板书设计。1. 引入在课程开始，通过复习椭圆的定义，寻找其中的关键词，提出思考，与两定点的距离之差为非零常数的点的轨迹是什么？这里的设计意图：以问题为出发点,创设有效的学习情景,提高学生的求知欲。2. 探究合作a. 绳子实验在学习本课之前，让学生提前预习知识，小组合作完成预留的思考作业，类比椭圆的形成过程，如何用绳子找到|MF1 |与|MF2 |的差为非零常数的点 M?下面由学生演示自己完成的模型，并作出相应的说明。这样的设计意图是：在学生动手实践中鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学

3、生学习的主体作用。b. 信息技术借助几何画板验证，作出完整的图形。在这里用几何画板的演示增强了动感能帮助学生克服在实际操作中的困难，体现数学的严谨性。这里通过设问，引导学生自己总结出结论。结合以上几个实验，让学生归纳出双曲线的定义。这里的设计意图为：按学生的认识规律引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，并实现对文字，符号，图形三种语言的相互转化。进一步思考双曲线定义中的 2a 与 2c 的关系？引导学生用分类讨论思想得出完整结论。根据探讨结论对之前同学给出的双曲线的定义作出修正和完善。即双曲线定义中的 2a 为非零常数，且 2a2c。得出定义之后，我又给学生展示了生活中出现的一些双曲线图形，使学生直观感知双曲线形状，同时感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际。引出求双曲线标准方程的思考。所以我又设置了以下思考，让学生仍然用类比思想，类比椭圆的标准方程，展开讨论怎样建立坐标系才能使双曲线的方程简单？在师生共同总结出答案之后，由学生分组合作试推导出双曲线的焦点分别在 x 轴和在 y 轴上的标准方程。2学科网（北京）股份有限公司新

4、人教 A 版选择性必修第一册这里的设计意图是：通过类比的方法，小组合作的模式，培养学生主动获取知识的习惯，渗透数学建模核心素养。让学生独立完成下列表格。此处的设置一方面是让学生掌握双曲线方程与焦点位置的关系；另一方面让学生学会概括、归纳，加强学生对所学知识的进一步理解。3. 学以致用在学以致用环节，这边我设置了以下几个例题。在例题的设置方面从基础入手，通过练习，使学生更好地理解双曲线中各个量之间的关系，掌握求双曲线标准方程的方法。同时渗透数学运算、数学建模核心素养。4. 课堂小结通过小结，形成学生自己的认知结构，培养学生概括能力，通过提炼学习过程中体现的数学思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，渗透数学核心素养。借助作业，帮助学生巩固学习的内容，得到知识的升华。5. 板书设计利用板书，让学生能清晰的回忆到本节课学习的内容。四、教学反思本节课设计遵循“学生为主，教师为辅” 的教学原则，围绕“层层设问自主探索合作交流发现规律归纳总结”这一主线展开，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学。让自主探究、合作交流的教育模式真正走进了课堂。以上是我说课的全部内容。3学科网（北京）股份有限公司

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