解析几何专题
9页1、第九章解析几何1. (1)直线的倾斜角定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角;规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0;围:直线的倾斜角的取值围是0,).(2)直线的斜率当直线l的倾斜角时,其倾斜角的正切值tan 叫做直斜率,即ktan_;斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线规律方法直线倾斜角的围是0,),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的围时,要分与两种情况讨论.当时,斜率k0,);当时,斜率不存在;当时,斜率k(,0).1.直线的倾斜角和斜率的关系:(1)任何直线都存在倾斜角,但并不是任意直线都存在斜率.(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系:009090900不存在k02.在求直
2、线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时,假设采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;假设采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.3.根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的围;二是要考虑正切函数的单调性.4.截距为一个实数,既可为正数,也可为负数,还可以为0,这是解题时容易忽略的一点.第2讲两直线的位置关系1. (1)两条直线平行均为斜截式时l1l2k1k2且b1b2 均为一般式时,A1B2-A2B1=0特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2平行.(2)两条直线垂直均为斜截式时那么l1l2k1k21, 均为一般式时,A1A2-B1B2=0当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直.2.两直线相交直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;平行方程组无解;重合方程组有无数个解.3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上
3、任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式为|P1P2|.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d.(3)两条平行线间的距离公式一般地,两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20间的距离d.(4)利用距离公式应注意:点P(x0,y0)到直线xa的距离d|x0a|,到直线yb的距离d|y0b|;两平行线间的距离公式要两直线方程中x,y的系数化相等.5解决点关于直线对称问题要把握两点,点M与点N关于直线l对称,那么线段MN的中点在直线l上,直线l与直线MN垂直.(6)如果直线或点关于点成中心对称问题,那么只需运用中点公式就可解决问题.(7)假设直线l1,l2关于直线l对称,那么有如下性质:假设直线l1与l2相交,那么交点在直线l上;假设点B在直线l1上,那么其关于直线l的对称点B在直线l2上.对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法解决问题.6.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在.假设两条直线都有斜率,可根据判定定理
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