2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟试卷（含解析）

1、2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023的倒数是()A. 2023B. 2023C. 12023D. 120232.化简(3x)22x所得的结果等于()A. 18x3B. 18x3C. 6x2D. 6x23.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是()A. B. C. D. 4.2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为()A. 63103B. 0.63105C. 6.3105D. 6.31045.如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB=3：2：1.以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域，CD所在的圆环为区域，DB所在的圆环为区域.现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在、三个区域内的豆子数.若大量重复此实验，则()A. 豆子落在区域的概率最小B. 豆子落在区域的概率最小C. 豆子落在区域的概率最小D. 豆子落在区域、的概率相同6.表示数a，b，c的点

2、在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是()A. a+bb+cB. acbcC. abbcD. acbc7.如图，在菱形OABC中，AC=6，OB=8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y=kx(k0)的图象经过点C，则k的值是()A. 24B. 12C. 12D. 68.如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且AO=2 3，以AO为底构造等腰ABO，且ABO=120，将ABO沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2023次平移结束时，点B的对应点坐标为()A. (2022 3,2022)B. (2024,2024 3)C. (2023,2023 3)D. (2024,2023 3)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.式子 x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10.分解因式：x2+2x+1=11.如图，A、B、C点在圆O上，若ACB=36，则AOB=12.分式方程2x+1=1x1的解为x=_13.若关于x的一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_14.如图，在ABC中，点E是BC的中点，AD平分B

3、AC，且ADCD于点D.若AB=6，AC=3，则DE的长为_15.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx(k0,x0)(k0,x0)上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为_16.如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为_三、解答题：本题共10小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)计算：3644cos45+(1 3)0| 2|.18.(本小题9分)解不等式组3(x+1)5x+4x122x1319.(本小题9分)先化简，再求值：(x+1)(x1)(x+3)2+2x2，其中x23x2=020.(本小题9分)已知ABC为钝角三角形，其中A90，有下列条件：AB=10；AC=6 5；tanB=34；tanC=12；(1)你认为从中至少选择_个条件，可以求出BC边的长；(2)你选择的条件是_(直接填写序号)，并写出求BC的解答过程21.(本小题9分)读懂一座城，从博物馆开始.2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆.盐城市博物馆新馆

4、坐落于先锋岛西侧，是一座研究反映盐城地方历史和城市发展的综合性博物馆.博物馆集收藏、展示、研究、教育、服务、交流于一体，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，风格既有现代时尚气息，又充满中国皇家宫廷风韵.学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔(CD)的水平距离BC为54.6m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31，测得塔的底部C处的俯角为45 (1)求宝塔的高度CD；(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议.(结果精确到0.1m，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60)22.(本小题9分)如图，等腰三角形OAB中，AO=AB，点B坐标为(4,0)顶点A在反比例函数y=kx的图象上，且OAB的面积为12(1)k= _(2)过B点直线对应的解析式为y=x+b与双曲线y=kx在第一，三象限交点分别为点M，N求点M，N的坐标直接写出不等式kxxb0的解集23.(本小题9分)(1)问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上.以AB为直径的半圆的圆心

5、为O，在圆上找一点E，使AE平分CAB请用无刻度的直尺作图；(2)尝试应用：如图2，AC是O的直径，BC是O切线，AC=BC，AB交O于P点.请用无刻度直尺作出BC的中点D；(3)问题解决：请在(2)偿试应用的条件下，解决以下问题：连接DP，判断DP与O的位置关系并证明；若AC=8，求DP，CD与O围成的图形面积24.(本小题10分)如图所示，在RtABC中，C=90，AB=8，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F(异于点B)(1)求证：BD平分ABC；(2)若点E恰好是AO的中点，求扇形BOF的面积25.(本小题10分)如图1，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP和CP，在射线AP上取点E，使得AEC+ABC=180，射线CE交射线BD于点Q，设ABC=2(1)如图2，若=45，连接AC，交BD于点O，求证：OPCOCQ；(2)【探究】如图3，若=30，BD=4DP，请在图3中画出图形，并求CQCP的值；【归纳】若BD=kDP，CQCP的值为_.(用含k、的表达式表示) 26.(本小题10分)抛物线y=x2+b

6、x+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D(53,329)和点P都在抛物线上(1)求出抛物线表达式；(2)如图1，若点P在直线AD的上方，过点P作PHAD，垂足为H，当点P是抛物线顶点时，求PH的长，求AH+13PH的最大值；(3)如图2，tanAPC=13，直接写出点P的坐标_答案和解析1.【答案】D【解析】解：2023的倒数是12023故选：D乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义2.【答案】A【解析】解：原式=9x22x=18x3故选：A直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：从上面看，可得选项D的图形故选：D找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4.【答案】D【解析】解：63000=6.3104故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

7、对值与小数点移动的位数同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a10n的形式，其中1|a|S3S1，豆子落在区域的概率最小故选：A分别计算出、三个区域的面积即可判断出答案本题考查了几何概率，关键是计算出、三个区域的面积6.【答案】C【解析】解：根据图示，可得abc且2a1，1b0，1c2，ac，a+bb+c，选项A不符合题意；ab，acbc，选项B不符合题意；ac，bbc，选项C符合题意；a0，acbc，选项D不符合题意故选：C根据图示，可得abc且2a1，1b0，1c2，据此逐项判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大7.【答案】C【解析】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，C(3,4)，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点C，k=(3)4=12故选：C先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式8.【答案】B【解析】解：

8、作BCAO于点C，ABO=120，OC= 3，OBC=60，在RtOBC中，BC=OCtan30=1，由图观察可知，第1次平移相当于点B向上平移 3个单位，向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移2 3个单位，向右平移2个单位，点B的坐标为(1, 3)，第n次平移后点B的对应点坐标为(1+n,(n+1) 3)，按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为(2024,2024 3)；故选：B根据等腰三角形的性质得到点B、B1、B2的坐标，从而得到平移的规律本题考查了等腰三角形的性质和在平面直角坐标系中的平移规律，掌握等腰三角形的性质是解题的关键9.【答案】x5【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案【解答】解：式子 x5在实数范围内有意义，则x50，故实数x的取值范围是：x5故答案为x510.【答案】(x+1)2【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式掌握因式分解的方法是解题的关键直接运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2故答案为：(x+1)211.【答案】72【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，利用同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关

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