北师大版数学选修12练习第3章反证法含答案
3页2019年北师大版精品数学资料反证法 同步练习【选择题】1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )结论的相反判断,即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论A、 B、 C、 D、2、命题“DABC中,若AB,则ab”的结论的否定应该是( )A、ab,那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是( )A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个6、如果两个数之和为正数,则这两个数( )A、一个是正数,一个是负数 B、两个都是正数 C、至少有一个是正数 D、两个都是负数【填空题】7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.” 乙说:“甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是_.8、用反证法证明“已知a与b均为有理数,且和都是无理数,证明:+是无理数.”时,应假设_.【解答题】9、证明:不能为同一等差数列的三项.10、证明:2 不是方程2x+1=0的根.11、若a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于.12、已知a,b,c均为实数且.求证:a,b,c中至少有一个大于0.参考答案1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C7、丙8、+是有理数.9、略10、略11、证明:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数同时大于,则由a,b,c都是小于1的正数, 有 得出矛盾,故原命题成立. (本题目还有其他解法)12、证明:假设a,b,c都不大于0 即则 而 且无论为何实数, 这与矛盾,因此a,b,c中至少有一个大于0.
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