全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编42动态问题
27页1、动态问题一、选择题1. ( 2014安徽省,第9题4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A BCD考点:动点问题的函数图象分析:点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,点P在BC上时,根据同角的余角相等求出APB=PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解解答:解:点P在AB上时,0x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;点P在BC上时,3x5,APB+BAP=90,PAD+BAP=90,APB=PAD,又B=DEA=90,ABPDEA,=,即=,y=,纵观各选项,只有B选项图形符合故选B点评:本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论2. ( 2014广西玉林市、防城港市,第12题3分)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y
2、关于x的函数图象是()ABCD考点:动点问题的函数图象分析:根据题目提供的条件可以求出函数的解析式,根据解析式判断函数的图象的形状解答:解:t1时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,y=1=,当1x2时,重叠三角形的边长为2x,高为,y=(2x)=xx+,当x2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0,故选:B点评:本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象,此类题目的图象往往是几个函数的组合体3(2014年山东泰安,第14题3分)如图,ABC中,ACB=90,A=30,AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()ABCD分析:分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可解:当点Q在AC上时,A=30,AP=x,PQ=xtan30=y=APPQ=x=x2;当点Q在BC上时,如图所示:AP=x,AB=16,A=30,BP=16x,B=60,PQ=BPtan60=(16x)=该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下故选:B点评:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度
3、,解题关键是注意点Q在BC上这种情况4.(2014菏泽第8题3分)如图,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )ABCD考点:动点问题的函数图象专题:数形结合分析:分类讨论:当0x1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1x2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22(x1)2,配方得到y=(x2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答:解:当0x1时,y=x2,当1x2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,CD=x,则AD=2x,RtABC中,AC=BC=2,ADM为等腰直角三角形,DM=2x,EM=x(2x)=2x2,SENM=(2x2)2=2(x1)2,y=x22(x1)2=x2+4x2=(x2)2+2,y=,故选A二.填空题三.解答题1. ( 2014广东,第25题9分)如图,在ABC中,AB=AC,ADAB于点D,BC=10cm,
4、AD=8cm点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值,当PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由考点:相似形综合题分析:(1)如答图1所示,利用菱形的定义证明;(2)如答图2所示,首先求出PEF的面积的表达式,然后利用二次函数的性质求解;(3)如答图3所示,分三种情形,需要分类讨论,分别求解解答:(1)证明:当t=2时,DH=AH=2,则H为AD的中点,如答图1所示又EFAD,EF为AD的垂直平分线,AE=DE,AF=DFAB=AC,ADAB于点D,ADBC,B=CEFBC,AEF=B,AFE=C,AEF=AFE,AE=AF,AE=AF=DE=DF,即四边形AEDF为菱形(2)
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