高考数学考前提醒高中知识点易错点梳理
20页1、高考数学考前提醒:高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.(1)已知“集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN”;与“集合M=(x,y)y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN”的区别.(2)已知集合,则中的元素个数是_0或1或2_个.你注意空集了吗?(3)设的定义域A是无限集,则下列集合中必为无限集的有 3 集合 A、B,时,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记. 例如:对一切恒成立,求a的取植范围,你讨论了的情况了吗? 4 (CUA)( CU B) = CU(AB) , (CUA)( CUB) = CU(AB); ,对于含有n个元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合共有多少个(特别注意)答案:5 解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会
2、唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法?答案:356 两集合之间的关系.7 命题的四种形式及其相互关系;全称命题和存在命题.(1)原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.(2)“命题的否定”与“否命题”的区别:_练习:(1)命题“异面直线不垂直,则过的任一平面与都不垂直”,求出该命题的否命题.(2)命题“”,求该命题的否定.(3)若存在,使不等式,求的取值范围.()8、你对映射的概念了解了吗?映射f:AB中,A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性,映射与函数的关系如何?例如:函数与直线的交点的个数有 1 个9、函数的几个重要性质: 如果函数对于一切,都有或f(2a-x)=f(x),那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的
3、;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.函数与函数的图象关于直线对称例如:(1)函数满足则关于直线对称(2)函数与关于直线对称(3)函数()的图象关于直线对称,则a= (4)函数的图象可由的图象按向量(最小)平移得到.10、求一个函数的解析式,你标注了该函数的定义域了吗?例如:(1)若,则 (2)若,则 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗?复合函数的定义域弄清了吗?例如:(1)函数y=的定义域是 ;(2)函数的定义域是0,1,求的定义域.(3)函数的定义域是(0,1,求的定义域. (4)函数的定义域是, 求函数的定义域12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗,含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如(1)已知函数的值域是,则函数的值域是 (2)函数的值域是(3)函数的值域是(4)函数的值域是13、 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;例如:(1)函数的
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