高考数学考前提醒高中知识点易错点梳理

高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.（1）已知“集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN”；与“集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN”的区别.（2）已知集合，则中的元素个数是_0或1或2_个.你注意空集了吗？（3）设的定义域A是无限集，则下列集合中必为无限集的有 3 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了的情况了吗？ 4 (CUA)( CU B) = CU(AB) , (CUA)( CUB) = CU(AB)； ,对于含有n个元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合共有多少个（特别注意）答案：5 解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？答案：356 两集合之间的关系.7 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题.（1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.（2）“命题的否定”与“否命题”的区别：_练习：（1）命题“异面直线不垂直，则过的任一平面与都不垂直”，求出该命题的否命题.（2）命题“”，求该命题的否定.（3）若存在，使不等式，求的取值范围.（）8、你对映射的概念了解了吗？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？例如：函数与直线的交点的个数有 1 个9、函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.函数与函数的图象关于直线对称例如：（1）函数满足则关于直线对称（2）函数与关于直线对称（3）函数（）的图象关于直线对称，则a= （4）函数的图象可由的图象按向量（最小）平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？例如：（1）若，则 （2）若，则 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？例如：（1）函数y=的定义域是 ；（2）函数的定义域是0,1,求的定义域.（3）函数的定义域是（0,1,求的定义域. （4）函数的定义域是, 求函数的定义域12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如（1）已知函数的值域是，则函数的值域是 （2）函数的值域是（3）函数的值域是（4）函数的值域是13、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;例如：（1）函数的奇偶性是 非奇非偶 （2）函数是R上的奇函数，且时，则的表达式为 14、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？例如：（1）函数的单调减区间为 （2）若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 （3）若定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为15、你知道钩型函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！例如：函数的值域为的值域为16、幂函数与指数函数有何区别？例如：（1）若幂函数是上的单调减函数，则= 2，1 （2）若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是17、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）你还记得对数恒等式吗？（）例如：（1）x、y、z且，则3x、4y、6z的大小关系可按从小到大的顺序排列为 6z>4y>3x （2）若集合，则A的子集有 32 个18、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！例如：（1）方程的解的个数是 2 （2）不等式成立的充要条件是19、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？已知函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围是 （2）若函数的值域为R，求a的取值范围是二三角1 三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 2 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是 否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3 在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用诱导公试：奇变偶不变，符号看象限4 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）5 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）6 你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/27 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？会求吗？练习：（1）是的 充分不必要 条件.解析： 反之，若成立，则未必有取即可，故为充分不必要条件 易错原因：未考虑不存在的情况（2）已知则角的终边在 第四象限 解析：因为故是第二象限角，即，故，在第三或第四象限 以上的结果是错误的，正确的如下： 由知 所以，故在第四象限 易错原因：角度的存在区间范围过大8 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()9 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.10. 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢.函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为， 当时函数的增区间为 ，减区间为 ；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论.五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 4050练习：如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处，（1）试确定在时刻时点距地面的高度；（2）摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距地面超过?11.三角函数图像变换：（1）将函数为 的图像向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图像，则 （2）的图像按向量平移得到的图像，若是偶函数，求最小的向量12.有关斜三角形的几个结论：ABCD在中， 内切圆半径（S为的面积）在中， 正弦定理余弦定理面积公式内切圆半径13在中，判断下列命题的真假（1）的充要条件是 （真）(2) ,则是锐角三角形（真）（3）若是锐角三角形，则 （真）三、数列1等差数列中的重要性质：（1）若，则；（2）；（3）若，是等差数列，分别为它们的前项和，则；（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项（负项），那么练习：在等差数列中，若，则 15 ，都是等差数列，前项和分别为，且，则若的首项为14，前和为，点在直线上，那最大时， 8 2等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），成等比数列；（3）若是等差数列，则是等比数列，若是等比数列且，则是等差数列；（4）类比等差数列而得的有关结论练习：若是等比数列，公比为整数，则 512 已知数列满足，并且，那么等差数列满足，则也是等差数列，类比等比数列满足则也是等比数列3等差数列的通项，前项和公式的再认识：是关于的一次函数， ，等比数列呢？练习：等比数列中，前n项和，则4你知道 “错位相减” 求和吗？（如：求的前n项和）你知道 “裂项相消” 求和吗？（如：求的前n项和）5由递推关系求通项的常见方法：练习：中，则中，则（注：关系式中的2换成3呢）满足且，则满足且，则，6善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会练习：正项数列中，求证：分析：已知中，求证：分析： 四、不等式1、同向不等式能相减，相除吗？（不能）2、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）3、分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）4、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值