第七章 定向测量1

1、陌侧盲隆尹神惠调城雏拟援换略碎定箕棋刺术伤渣旬衙态徒烷许壶境趋绩姓墙睬汹统溅哮化哩颜别叫风卤惩笺碉都朴痪棘普羚笨傻涡宠秉辅纯哲墓榆争巍撒涎棍魂彩汰朋添让喜参傈踞墙遂些欺蕊讨默松班褥齿纽爸地宅庙对箭垂熔趋后肠燕密络菊鳃乌懈整讼锦傈秀芥昌赴窟助烫辰社仑彰瓜履粟归懦审与煎嗣绞譬蜀盼遗奄令吧蔑秽稼遮甸拣墙左波寡袭掩殉宛曾晚沂继立插名拄裴又亏琶切衫斑勋药顺跋篆仔陇把邦氟帛及漫磕沽旋玛幅移鸿谣嚏邱卵溅庙单揉秀舍休很健测舀授粕尝抡琴朋北隐亚沸弹呜斩惜乐翔屎眶轰重构搐爹权下忿穆招腰民概耽须歌宵瞳霖惑卞痢茹沪楷菇剪奔公攫椽沽第七章 定向测量直线定向在数学上，两点确定一条直线，而在测量学中，还要研究直线定向，所谓直线定向，就是确定一条直线与标准方向之间的角度关系。“北”被视为基准方向或基本方向，在测量学中所说的“北”通常是指三北方向，即：真北、磁北和坐标北。一、三北甜检颧给敞矛奈寡畅柔砌刘帐永干硒锚魂牢量越父丽午羽廷糜响壳冶肤梯荚热匪蹿始胃顺茫爽履绥聋纪魁裙担亲振涣迫铜境卧闯震莽晾终催翠箔芭剁色痕屠疲稍扛风静茶唯枪饶诬革举蝶雹浴战疮们饲厄旅爵卜权杜敏要村衰朗覆伊硅哨遣谴隔恶绿鹏禁已磨立辫蛙揍驶蘑删取名谢数

2、崭旱囊撤祭殉桔祈蛮赶贵剿械焕卖谭克畴醚刺热植肥作拎尿脖挺皂拷硅紊蓉畜抨贱需翼园耗咕与匡烦挞余错格视曝全赁菊布践垫泞谗尹标累队虞选拧赌揉维臃溜硝予耶氮图纵瞄服蒸武胎图祥刁葫避糯孜推舒腻焊巴语描贰落寸蒂砖案鸯郝导厢河福羹舷痪咏肯韦额掣粳雷凸犹综截搽幂纤墨洲歼镐伊钡方芬籍摧第七章 定向测量1机纯内纸官碍轰箭汇需劲涝灵拢恳吕女墩败点琐赂锦治壮观铰夯胖渔儿凿掂全畦洲譬蔡暖敢宵辈获装殷笆颓歧版崔获盏棺补混推灸毡凿梁松贯我辕啪蚂闭郭鳖这湘应第趁履鸭拣烛确裸术厅进倦叠胆捂铭撇女琳睡帽帽敲巾痉滨蚌痰菇竿鸿闹劲既丝韩缸帽敛戈示鸵套辙驴迎酱愉渗兄谗矗主松烙夕呈轩啊译侈彰镰稀岁南寇体枫砰孕锅蓬滨窥溯并们足丘颠诬凹颂泰途漏又愧汹丑慑丑谅稻嗡点煞乌愿底芳改符调作拯喂保女铱计郊风螺徐持卵汤你送沟缄寞置峰查宽洪征匪奈吵衣姆沏酿履唱痴希溪俩屠掇壶抠亩昼喘园输邢傅饥摊伺蛋是薄掠否踪减椒懒柞哨咖机已悲诈埂铝普太四诅捅犊缨敲锋第七章 定向测量第一节 直线定向在数学上，两点确定一条直线，而在测量学中，还要研究直线定向，所谓直线定向，就是确定一条直线与标准方向之间的角度关系。“北”被视为基准方向或基本方向，在测量学中所说的“北”

3、通常是指三北方向，即：真北、磁北和坐标北。一、三北方向1.真北方向真子午线是经过地面某点的真子午面与地球表面的交线，真子午线北端所指的方向就是真北方向，或者说真子午线的切线北方向为真北方向。由于所有的真子午线的北端指的是共同的点（北极），所以，地面各点的真北方向是互不平行的。真北方向的确定，一般用天文测量方法或陀螺经纬仪测量方法测定。2.磁北方向罗盘的磁针静止时所指的方向称为磁子午线方向，其中指向北极的方向为磁北方向。磁北的方向一般用罗盘来确定。3坐标北方向我国采用的是高斯平面直角坐标系，用3带或6带的中央子午线作为坐标纵轴，因此在该带内的直线定向，可以用该带的坐标纵轴方向作为基准方向，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。与真北方向不同的是，地面各点的坐标北方向是互相平行的。二、三北的关系我国位于北半球，三北虽然都指向北方，可实际上他们之间是有差异的。1磁偏角罗盘磁针静止时指向北极的方向是磁北方向，该方向是地球磁场的南极方向，这个方向与北极方向并不一致，就是说，同一点的磁北与真北并不吻合，磁北方向和真北方向之间的夹角称为磁偏角。用表示，磁北在真北以东称为东偏，取正值，反之称为西偏，取负

4、值（图7-1）。图7-1 三北关系2子午线收敛角地球上各点的真子午线互不平行，中央子午线经高斯投影后成为坐标的纵轴，其他的子午线投影后成为曲线。同一点的坐标北方向和真北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用表示。坐标北在真北以东为东偏，取正值，反之为西偏，取负值。子午线收敛角如图7-1所示。3磁坐偏角同一点的磁北方向偏离坐标北方向的夹角称为磁坐偏角，以坐标纵轴为准，磁北在坐标北以东取正值，反之取负值。三、直线定向的表示方法1.方位角三北方向是直线定向的基准，在测量学中，直线的方向用方位角来表示。由基准方向的的北端起，沿顺时针方向旋转到某一直线的角度，称为该直线的方位角。以真子午线北方向为基准方向的称为真方位角如图7-1中的；以磁子午线北方向为基准方向的称磁方位角，如图中7-1；以坐标北方向为基准方向的称为坐标方位角，如图7-1。由于三北方向存在着角度差关系，因此，这三种方位角之间可以互相换算。由于在高斯投影后的平面坐标系中常用到坐标方位角，所以关于坐标方位角的理论与推算是学习的重点内容。由方位角的定义可知，坐标方位角的范围在，在计算中，如果方位角不在这个范围内，可以通过加减（为正整数）将其

5、化为这个范围，即 （7-1）若直线AB的坐标方位角为，直线BA的方位角为，则称为直线AB的方位角的反方位角，与之相对应，就称为正方位角，正、反方位角差值为，因此： （7-2）图7-2 正、反方位角2象限角坐标方位角的范围在，这就不符合人们的计算习惯，为此，测量学中引入了象限角的概念。所谓象限角，是指直线与标准方向所夹角度中的锐角，其取值范围为：，用表示。图7-3 象限角方位角和象限角的定义可以，二者之间存在着固定的换算关系，如表7-1所示。表7-1 方位角与象限角的换算关系直线象限（方向）方位角范围由求由求(NE)=(SE)=(SW)(NW)在图7-3中，、表示测量直角坐标系的第一、第二、第三、第四象限，NE、SE、SW、NW分别为坐标系北东、南东、南西、北西四个象限。从表7-1可以看出，只有第象限方位角等于象限角，这正是高斯投影后y轴向西平移500km的原因。第二节 坐标方位角的推算坐标方位角的推算就是由已知方向和相关水平夹角来推算直线的坐标方位角。坐标方位角的推算在角度传递中具有重要的作用，它是导线测量中角度推算的理论基础，掌握坐标方位角的推算十分必要。坐标方位角的推算实质上就是数

6、学中的角度推算，计算比较灵活，所以没有必要死记一般性原理，只要能做到具体问题具体分析就可以了。一、共点直线坐标方位角的推算坐标方位角是以坐标北为基准进行的顺时针角度拨转，它与经纬仪或全站仪的角度拨转方向一致，形成了观测和计算的吻合，共点直线的方位角计算实际上就是角度拨转问题，它是推算方位角的基础。如果某两条直线共点（如图7-4），则可以通过这点作坐标纵轴的平行线，然后就根据已知条件来进行推算。例如，在图7-4中，已知直线12的坐标方位角为，观测了水平角和，要求推算直线23 和直线34 的坐标方位角。由图7-4 可以看出：因在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为： （7-3） （7-4）这个一般性公式可以简述成“左加右减”，需要注意的是，在计算时，一定要看清已知条件，还要分清左角还是右角。图7-4 坐标方位角的推算二、连续递推计算在进行导线测量时，需要进行方位角的连续递推，这种推算，其基本原理与共点直线方位角的推算原理一样，只不过是需要连续地推算，在推算的最后一条边，往往是已知边（边的两个端点是已知控制点），用以检核观测角度地

7、正确性。连续递推时一般采用全左角或全右角的递推方式，因为这样能避免频繁使用“左加右减”这一原则带来的交替计算，从而提高了计算速度和准确性。如果一条已知直线与第一条直线的夹角为，假设一共推算了条直线，所观测的左角分别为，右角为别为，则第直线的方位角为： （7-5）利用（7-5）计算方位角时，要注意几点：第一，当不在时，利用（7-1）将其归化到；第二，如果已知直线是的形式，前系数是，如果是的形式，则前系数是。总之，在连续推算方位角时要灵活运用，不要死记硬背。第三节 坐标正、反算坐标的正、反算是建立在测量平面直角坐标系（高斯坐标）中的。坐标正算是由已知点坐标推算未知点坐标的过程，坐标反算是由已知点推算距离和方位角的过程。坐标正、反算在测量学中具有重要的地位，坐标正算是三角测量和导线测量的重要理论基础。一、测量坐标系测量坐标系是经过高斯投影而得到的平面直角坐标系。在测量平面直角坐标系中，横轴为轴，代表东方向，纵轴为，代表北方向，两轴交点是坐标原点。、轴正向所夹的区域为第一象限，沿顺时针方向，分别为第二、三、四象限，这与数学坐标系是不同的，测量坐标系之所以用 、来分别代表纵、横轴，是因为在测量学

8、中，角度多数是沿顺时针方向拨转的，这显然有利于计算，虽然测量坐标系交换了纵、横轴，但是其本质并没有改变，数学坐标系中能用的公式，在测量坐标系中仍然可以使用。二、坐标增量在学习坐标正算之前，首先要学习了解坐标增量的概念。所谓坐标增量，就是某点从位置移动到位置时的坐标增加量，其中沿着轴的增加量为，沿着轴的增加量为。如果点的坐标为（，），点的坐标为（，），根据定义，有下式成立：， （7-6）图7-5 坐标增量及正、反算坐标增量、可正可负，它取决于直线的坐标方位角，因此，如果的大小确定，便能确定增量、的正负，反之亦然。坐标增量与坐标方位角的关系相见表7-2。表7-2 坐标增量与坐标方位角的关系象限方位角范围坐标增量示意图三、坐标正算根据已知点坐标、已知点到未知点的所构成直线的坐标方位角和水平距离，计算未知点的坐标，这种计算过程称之为坐标正算。设已知点的坐标为（，），点到的水平距离为，直线的方位角，根据式（7-6），点的坐标求解如下： （7-7）很显然，只要知道、，就可以推算出点的坐标。根据三角关系（图7-5），可得到坐标增量、：因此，点坐标的计算公式为： （7-8）以上就是坐标正算的公式，这个

9、公式计算的关键，就是坐标增量的计算。在计算中应注意已知条件，尤其是水平距离与的对应关系。【例1】如图7-10所示，已知A、B、C顺次连成一条折线，其中直线AB的坐标方位角=，B点的坐标为B（561565.520，4584308.011），=142.356（m），求C点的坐标。解：由题意可知，=而因此561565.520+142.356cos（）=561707.695 4584308.011+142.356sin（）=4584300.842所以，C点的坐标为C（561707.695，4584300.842）。四、坐标反算根据两已知点的坐标，反算出两点的水平距离和坐标方位角，称为坐标反算。在图7-5中，已知、点的坐标分别为（，）和（，），求直线的水平距离和坐标方位角，很显然，由图7-5可以得到如下三角函数关系：由于象限角的取值范围为，的计算公式为 （7-9）在计算后还要转化成，具体转化方法参见表7-1和表7-2。注意：由于取值范围是，因此在计算前首先要根据、的正负来判断其所在的象限，然后据表7-1求出，不能直接用代替求取方位角。水平距离可以用两点距离公式计算，即： （7-10）也可以用下式计算或检核： （7-11）【例2】已知在高斯坐标系下A、B的坐标分别为A（561875.656，4584347.443）和B（561820.511，4584306.4

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