第2讲--机型及机型选配

1、第2讲 机型及机型选配板形是冷轧板带产品的主要质量指标之一，然而在板带生产过程中提高板形质量或者说控制产品的板形，在目前仍是一个巨大的技术难题。自20世纪70年代以来，由于用户对板形质量的要求愈来愈高，推动板形控制技术成为板带生产的关键性技术。围绕板形控制技术的开发，国际上先后出现了诸如HC、CVC、UC、K-WRS、PC等多种不同机型的新一代高技术板带轧机。这些轧机都拥有1项知识产权自有的标志性板形控制技术，并辅以多项其它通用板形控制技术（如弯辊、压下倾斜、分段冷却），在生产中都配备有板形自动检测装置并实现了板形自动控制。5.3 各种机型轧机的板形调控性能比较要全面、准确、定量地获取轧机在各种设备条件、各种工艺条件下的板形控制性能，计算机离线仿真可以说是目前唯一可行的方法。除普通的四辊轧机外，目前有七种典型的机型配置占据主流，即四辊HCW轧机、四辊CVC轧机、四辊PC轧机、六辊CVC轧机、六辊UCMW轧机、六辊HCMW轧机以及DSR轧机。根据对七种典型机型的分析，要建立两套计算机仿真系统。其中一套仿真系统可以分析普通的四辊轧机、四辊HCW轧机、四辊CVC轧机、四辊PC轧机、六辊CVC

2、轧机、六辊UCMW轧机、六辊HCMW轧机等各类轧机；另一套仿真系统用于DSR轧机的分析，既可以分析DSR技术的整体调控行为，也可分析其针对性调控行为。5.3.1 各型轧机的有限元仿真模型目前，常用的计算辊系弹性变形的数值方法有影响系数法和有限元法。前者计算速度较快，但精度不及后者。有限元法计算精度能保证，但计算速度有限，尤其是三维有限元法。由于欲计算的轧机机型较多，每种机型又需计算很多工况，显然，采用常规的三维有限元法不切实际。为此，利用北京科技大学陈先霖院士开发的二维变厚度有限元模型，针对不同的机型，建立了相应的仿真模型。应用该模型，在普通的PC机上计算一个最复杂的工况所花的时间不超过1min。而采用国际上通用的知名有限元软件ANSYS建立的仿真模型，计算一个最简单的工况也需2h以上，要计算一个复杂的工况则需10h以上，而且对计算机的内存、硬盘存储容量要求也很高。在精度方面，经实测数据验证和与ANSYS模型计算的结果比较，采用二维变厚度有限元模型具有很高的精度。基于此，将计算精度和计算效率的完美地结合起来，在仿真分析过程中，对于除DSR机型以外的所有机型，均采用二维变厚度有限元模型。

3、5.3.1.1 变厚度有限元仿真模型（1） 结构离散化离散化是有限单元法的基础，就是由有限个单元的集合体来替代原来的连续体或结构。每个单元仅在节点处和其它单元及外部联系。由于轧机的结构对称，所以四辊轧机以上支撑辊和上工作辊为研究对象，六辊轧机以上支撑辊、上中间辊和上工作辊为研究对象。为了提高解题的精度，网格由里层向外层逐步加密。如图5-13至图5-17所示，是六种典型的机型（四辊CVC轧机、四辊HCW轧机、四辊PC轧机、六辊CVC轧机、六辊UCMW轧机、六辊HCMW轧机）的单元划分情况。 图5-13 四辊CVC轧机 图5-14 四辊HCW轧机 图5-15 四辊PC轧机 图5-16 六辊CVC轧机图5-17 HCMW/UCMW轧机图中所示的单元可以分为两类：一类是只承受接触压扁变形的接触边界单元，称为等效接触单元，共有三层；一层在轧制区工作辊的表面，另两层分别在辊间接触区域的支撑辊和工作辊的表面上。除此之外，全部属于另类承受挠曲变形的实体单元，称为等效抗弯单元。后续的单元刚度矩阵和总体刚度矩阵的建立方法见第二章。（2） 带钢弹塑性变形模型与轧辊弹性变形模型的联合求解由于轧辊的弹性变形模型

4、和带钢的三维弹塑性变形模型互为因果关系，两者之间存在高度耦合关系，最理想的方法是建立轧辊与带钢一体的有限元变形模型进行一次性求解。但由此带来的计算量是理论计算和工程应用中所无法忍受的。采取将两模型分别单独计算，在辊系弹性变形模型中假设轧制力的分布，在带钢三维弹塑性变形模型中假设轧辊为刚性体。然后利用两个模型计算所得的结果，提取特征量并以此作为联系两个模型的桥梁进行迭代求解，最终达到两个模型之间的平衡。这种一方面克服了将两个模型割裂所带来的计算偏差等弊端，同时提高了计算效率。如何实现两个模型的高效联合求解，是要解决的主要任务。在计算中以轧制力沿板宽方向的分布作为联系两个模型的中间环节。 轧制力分布的等效处理轧制力的分布由带钢三维弹塑性模型计算所得。由计算结果发现，轧制力在带钢中部基本呈现均匀分布的态势，而在带钢边部，轧制力略微上扬后迅速回落，如图5-18所示，这与带钢在边部发生较大量的宽展有关。求得轧制力的这种分布形态后，代入辊系变形模型即可求得带钢轧后横截面厚度分布。但如前所述，在带钢的弹塑性变形计算中，轧辊按刚性体考虑，带钢轧后的横截面也可通过辊缝形状求得，这与通过弹性辊系变形模型所

5、求得的辊缝形状一般会存在差异。两个模型的求解互为条件，两者之间存在耦合，这就需要通过两者之间的迭代计算来协调。根据有限元数值方法求得的轧制力分布为一系列离散点，如何提取其分布规律特征、用尽可能少的特征量来完全描述轧制力的分布状态，成为模型联合求解的关键。由图5-18可见，轧制力的分布显然无法用简单的低次多项式来逼近，而若多项式项数增多，必然会增加特征量的数目，增加迭代计算难度及计算时间。因此在进行迭代计算之前，首先需要用尽可能少且准确的特征值来描述轧制力的分布形态。本文在此提出以等效轧制力分布系数来描述轧制力的分布规律。以简单的二次抛物线对轧制力分布进行等效处理：，x-B/2,B/2 5-24图5-18 轧制力沿轧件宽度方向分布式中 a、b 系数。轧制力分布系数Ap表示轧制力分布的中点值与平均值之比： 5-25式中 为平均轧制力 5-26等效原则遵循两个原则，即总轧制力相等以及承载辊缝形状相等： 5-27式中 pi实际平均轧制力；pEqi等效平均轧制力；Cgipi作用下的承载辊缝；CgEqipEqi作用下的承载辊缝；等效变换精度；FR总轧制力；B带钢板宽。则由此可求得a、b系数值： 5

6、-28代入5-24式，得，x-B/2,B/2 5-29由此，在抛物线假设的前提下，轧制力的分布形态可由简单的一个分布系数Ap来完全表示。 Ap的求解轧制力分布系数Ap的求解采用插值迭代的方法进行，具体步骤为： 假设初始轧制力分布系数Ap1，Ap2 由式5-29式求得对应的轧制力分布形态pi1，pi2 分别代入辊系弹性变形模型求得对应的辊缝承载曲线Cgi1，Cgi2 将带钢三维弹塑性变形模型计算所得的轧制力分布代入辊系弹性变形模型求得对应的辊缝承载曲线Cgti 分别计算Cgi1、Cgi2与Cgti的代数偏差： 5-30 若1或2，则假设值满足精度要求，计算结束；反之，插值计算Ap1、Ap2： 5-31 跳转至第2步计算直至满足收敛精度要求。图5-19所示为将等效处理后的轧制力分布与承载辊缝对比图。由上述步骤可求得各种工况的轧制力分布系数Ap值。轧制力分布转化为抛物线分布以后，其分布即可简单的以一个系数Ap来表示，以此作为连接两个模型的纽带，可以简化计算，为两个模型之间的迭代联合求解创造条件。图5-19 轧制力的等效变换及承载辊缝对比a-轧制力的分布等效变换; b-承载辊缝比较5.3.1.

7、2 用于DSR机型的ANSYS有限元仿真模型DSR轧机有着与普通轧机截然不同的结构和载荷情况，其空心辊套的结构和辊套内壁承受压块压力的承载方式使得直接应用二维变厚度有限元模型对其分析是困难的。为了对DSR轧机进行仿真计算，必须建立三维实体模型。利用国际知名的通用有限元分析软件ANSYS建立模型可进行较精确的计算和分析，每个工况的计算时间可达到1h以内。ANSYS程序是一个功能强大而灵活的设计分析及优化软件包，其主要功能包括结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变/有限转动功能以及利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能。ANSYS软件包包括一个前处理器、一个求解器、两个后处理器（通用后处理器和时间历程后处理器）、几个辅助处理器如设计优化器等。（1） 有限元模型的建立根据DSR辊系力学模型基础，并结合弹性基础梁模型的特点，将辊系的弹性变形与带钢的塑性变形共同反映在所建立的模型上。即用杆单元反映带钢的实体存在，以杆单元的刚度S来反映带钢的等效刚度K，将带钢的变形与轧制力处理成线性关系： 5-32式中 h压下量；FR轧制力变化

8、；C刚度系数。实际上在轧制过程中的FR与h之间的关系是非线性的，但本模型是用于研究各个板形控制机构单位调节量的调节行为，单位调节增量范围小，并且由于带钢板厚远远小于工作辊辊径而可以近似将薄板的轧制过程看作平行平板间的压缩，因此可假设FR与h之间是近似的线性关系。通过这样的处理方法不仅能模拟辊系变形，而且还可模拟出轧制力沿带钢横向分布的变化。（2） ANSYS有限元建模假设工作辊和支撑辊均为匀质、各向同性材料；工作辊与支撑辊间无滑动。 模型简化a.由于分析中涉及到压块分别压下的不对称计算工况，因此需建立整个辊系变形模型。但考虑到计算资源（计算时间、计算机存储大小等）的限制，将辊系分割成两半，只计算其中一半的变形，这样，可将单元数和节点数减半；b.工作辊和支撑辊辊形均按点输入，这样可精确反映辊形的实际值；c.用杆单元反映带钢的实体存在。 实体单元的选取与划分ANSYS单元库有100多种单元类型，考虑到辊系变形模型是一个三维实体模型，因此选取单元库中的Solid45（八节点六面体）等参单元作为主要的单元。而杆单元选取二维单元类型Link1作为主要单元。在单元划分方面，为了兼顾计算精度和计算速度，在轧辊内部，单元划分较粗，越靠近轧辊表层，单元划分越细。同时，在辊间接触区、工作辊与带钢接触区，将单元细分。模型的单元划分见图5-20。 接触单元的选取与划分接触是一种高度的边界非线性行为，需要较大的计算资源。求解接触问题存在两个难点：接触区域、表面之间的接触或分开是未知的、突然变化的：大多数接触问题需要计算摩擦，而摩擦使问题的收敛性变得困难。ANSYS对于刚性柔性接触问题和柔性柔性接触问题均能求解。另外，ANSYS支持三种接触方式：点点、点面、面面，每种接触使用特定的接触单元。对于判断表面是否接触的问题，ANSYS采用了事先指定接触面和目标面的处理方法。当接触面上节点穿透目标面时，表明表面间接触了。为了满足接触协调性，在接触面间垂直于目标面的方向施加一作用力，其大小与所选用的接触算法有关。对于面面接触单元，ANSYS提供两种接触算法：扩展拉格朗日算法和罚函数法。PAD(i)FWFW辊套平衡力yx图5-20 DSR机型的有限元模型在辊系变形模型中，工作辊与支撑辊之

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