2024年浙江省部分学校九年级中考一模考试数学试题（含答案）

1、 数 学 姓 名:座位号：考生须知：1.本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.参考公式：二次函数 =+(0)图象的顶点坐标公式：2,424.试题卷 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-1.2-0.8=.()A.-2 B.-0.4 C.0.4 D.2 2.西泠印社现有 25 000 余件社藏文物及资料，这些珍宝是西泠印社作为“天下第一名社”的重要根基.数据 25 000 可用科学记数法表示为 ().25 10 B.2.510 .2.5 10 D.2.5 3.已知某几何体的三视图如左下图所示，则该几何体可能是 ()4.下列计算正确的是 ().+=+.=.=.()=5.如图,BC 是半圆 O 的直径,BAD=128,则C 的度数是 (

2、)A.52 B.60 C.62 D.68 6.在爱心助农活动中，某平台共进行了 7 场直播，每场直播销售的番薯(单位：kg)为 260，300，340，350,400,400,400.因供不应求,故加了一场直播,销售量为 350 kg.分析加场前后的数据,受影响的统计量是 ()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图,ABCD,ADBC,AF 平分DAB 交 BC 于点 E,则图中与 相等的角的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 8.无理数 2(1且为正整数)的整数部分是 b，小数部分是 c，则下列关系式中一定成立的是()A.c-b0 C.a=b+c D.a-c=2 9.如图，反比例函数 =的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A(2，m),B(m,-6),!则不等式 +的解是 ()A.-3x2 B.x-3 或 0 x2 C.-2x2 D.-3x3 10.如图,点 D,E,F 分别在ABC 的边上,=13,M 是 DF 的中点,连结 CM 并延长交 AB 于点 N,则 的值是 ()A.15 B.29 C.16 D.17 二、填空题：本大题有 6 个小题，每

3、小题 4 分，共 24 分.11.计算:82=,8021=.12.每年的 6 月 5 日是世界环境日，2023 年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”.某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为 A.不了解；B.大致了解；C.了解较多；D.非常了解四组进行整理，绘制了如左下图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息：.13.在直角坐标系中，把点 A 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B.若点 B 的横坐标和纵坐标互为相反数，则点 A 的横坐标和纵坐标的和是 .14.已知点(2,),(1,),(1,)均在二次函数 =3(+1)7的图象上,则 y,y,y 的大小关系是 .(用“”连接)15.如图,在 RtABC 中,.=90,，以其三边为边在 AB 的同侧作三个正方形，点 F 在 GH 上,CG 与 EF 交于点 P,CM 与 BE 交于点 Q.若 =1,=3,，则四边形 PCQE 的面积是 -2-16.图 1 是一个瓷碗的截面图，碗体 DEC 呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗口宽(=

4、12,此时面汤的最大深度.=8.(1)当面汤的深度.=4时，汤面的直径.=.(2)如图 2，把瓷碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当 =45时停止，此时碗中液面宽度 =.三、解答题：本大题有 8 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 6 分)(1)计算:1 tan60|3|.(2)解不等式:2 3 4 5.18.(本题满分 6 分)先化简代数式 26+92392,然后从 0，1，3 中取一个合适的数作为 x 的值代入，求出代数式的值.-3-19.(本题满分 6 分)悦悦有一个削笔器，通过调节 5 个档位，这个削笔器可以削出粗细不等的笔尖，削普通铅笔通常选择第，档，削彩色铅笔通常选择第，档.(1)任意选择一档削铅笔，恰好选到第档的概率是多少?(2)按照通常选择的方案，求悦悦削一支普通铅笔和一支彩色铅笔，恰好选择了同一档的概率是多少.(请列表或画树状图分析)20.(本题满分 8 分)如图,是O 的内接正三角形,半径为 1,连结 OA,OC.(1)求阴影部分的面积.(2)求 的面积.-4-21.21.(本题满分本题满分 8 8 分分)学校举办演讲比赛

5、，总评成绩由学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象内容、表达、风度、印象”四部分组成四部分组成.九九(1)(1)班组织选拔赛，制定的各部分成绩所占比例如下图，三名同学的成绩如下表班组织选拔赛，制定的各部分成绩所占比例如下图，三名同学的成绩如下表.请解答下列问题：请解答下列问题：三名同学的成绩统计表三名同学的成绩统计表 姓名 组成部分 总评成绩 内容 表达 风度 印象 小明 8 7 8 8 x 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8(1)(1)求图中表示求图中表示“内容内容”的扇形的圆心角度数的扇形的圆心角度数.(2)(2)求表中求表中 x x 的值的值.(3)(3)学校要求学校要求“内容内容”比比“表达表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理重要，该统计图中各部分所占比例是否合理?如果不合理，如如果不合理，如何调整何调整?-5 5-22.(本题满分 10 分)在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张 A4 纸进行折纸.下面给出了“遥遥领先”小组利用半张 A4 纸(矩形 ABCD 的长：宽=22:1)折特殊三角形的方法，我们一起来探究

6、其中的数学原理.(1)折法一：如图 1，将矩形 ABCD 的顶点 D 与 BC 边上的任意一点 G 重合对折，折痕为 EF.求证:是等腰三角形.(2)在折法一的条件下，若 E 是 AD 的中点，求：的值.(3)折法二：如图 2，先折出一个正方形 CDHF，折痕为 CH，再将点 D 折到 BF 上并让折痕过点 F,折痕为 EF,点 D 的对应点为点 G.求证:.=.-6-23.(本题满分 10 分)已知关于 x 的二次函数.=(1)(4).(1)写出函数图象一定经过的两个定点的坐标.(2)若二次函数 =(1)(4)图象的顶点在第二象限，求 a 的取值范围.(3)若当 1 yy 15.6 【解析】四边 形 ABEF、四边 形 ACGH、四边形 BCMN 都是正方形,AB=AF,AC=AH=HF+FG=4,CAH=BAF=90,FAH=BAC=90-CAF,FAHBAC(SAS),BC=HF=3.H=G=AFE=MCB=ABE=90,HFA+GFP=GFP+GPF=90,ABC+CBQ=CBQ+CQB=90,HFA=GPF,ABC=CQB,AFHFPGBQC.=,=.AH=4,HF=3,H=

7、90,AF=5,=34,=54,=94,=154,=134,=154,=54,=+=12 +12 =1213494+1215454=6.16.(1)6 2 (2)1522【解析】(1)以 F 为原点,直线 AB 为x 轴，直线 EF 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图.设点 E 的坐标为(0,c),则抛物线的表达式为 =+,则点 C 的坐标为(6,8+c),点 Q 的坐标为(x,4+c),将点 C，Q 的坐标代入抛物线表达式，得 8+=36+,4+=2+,解得 =29,=32,即抛物线的表达式为 =292+,0 =2=62.(2)将瓷碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当ABM=45时停止，所以旋转前 CH 与水平方向的夹角为 45，设直线 CH 的表达式为 y=x+b,将点 C 的坐标代入上式，得 8+c=6+b,b=c+2,直线 CH 的表达式为.y=x+2+c.联立并整理得，2 9 18=0,则 1+2=92,12=9,则(1 1)2=(1+2)2 412=2254,则|1 2|=152,则 =2|1 2|=1522.17.(1)0 (2)x1 18.解:原式=3322+6当 x

8、=1|时，原式=14.19.(1)15(2)19(图表略)20.解:(1)ABC 是O 的内接正三角形,ABC=60,AOC=120,可逆=12012360=3.(2)如图,连结 BO 并延长交 AC 于点 E,OA=OC,OB=OB,AB=BC,OABOCB(SSS),BEAC.OA=OC=1,AOC=120,AOE=COE=60,AEO=90,=12,=32,=32即 =3,学科网（北京）股份有限公司 =12 =12 3 32=334.21.解:(1)108(2)7.6(3)不合理，“内容”和“表达”的比例互换.(言之有理即可)22.解:(1)证明:由折叠的性质得DEF=GEF.ADBC,DEF=EFB,GEF=EFB,EFG 是等腰三角形.(2)如图,过点 E 作 EHBC 于点 H.矩形 ABCD 的长:宽=22:1,令 =22,则 CD=1,EH=CD=1.E 是 AD 的中点,=2,=2,sin=12=22.(3)证明:令.=22,则 CD=1.四边形 CDHF 是正方形,=2.由折叠的性质得 =2.由(1)可知 =2,EF 是折痕，点 D，G 是折叠中的对应点，=2,=2

9、 1,=2 1,EH=BG.23.解:(1)(4,0),(0,4)(2)化简二次函数得 =(4+1)+4,顶点坐标为 4+12,(41)24.顶点在第二象限，4+12 0.由(41)24 0可知 a0,解 4+12 14,14 0,要使当 1x3 时,y 随着 x 的增大而减小该满足 2+12 3,解得 12,若 a0,要使当 1x3 时,y 随着 x 的增大而减!该满足 2+12 1,解得 12.12 0或 0 12.24.解:(1)证明:连结 BC,如图.C,D 是 的三等分点，=,ABD=DBC.CE 为O 的直径,CE 交 BD 于点 G,=,FGB=CGB=90.GB=GB,FGBCGB(ASA),FG=CG.(2)证明:CH 是O 的切线,OC 是半径,ECH=90.CGB=90,BDCH.=,ABD=BDC,AHCD,即 BHCD,四边形 BDCH 是平行四边形.(3)如图,过点 C 作 CMAH 于点 M,连结 DF.O 的半径为 5,OF=3,FG=GC=1,OG=4,=52 42=3,学科网（北京）股份有限公司 BD=CH=6,=2+2=210.由(2)可得H=BDC,BDC=BAC,BAC=H,AC=CH=6.FCH=CMH=90,H=H,FCHCMH,即 2106=6,=9105,=18105,的周长为 +=12+18105.

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