河南省部分重点高中2024届高中毕业班阶段性测试(七)数学试题(解析版)
19页1、20232024学年高中毕业班阶段性测试(七)数学试卷考生注意:1答题前,考生务必将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知复数在复平面内对应的点为,则( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知:,结合复数的除法运算求解.【详解】由题意可知:,所以.故选:B.2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合,再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为或,所以.故选:C.3. 已知抛物线经过点的焦点为,则线段的中垂线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线过点E求得,可得,结合斜率公式和垂直关系运算求解.【详解】因为抛物线经过点,则,解得,可知
2、焦点为,则直线的斜率,所以线段的中垂线的斜率为.故选:D.4. 的展开式中,的系数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用二项式定理写出的展开通项,再令求出,从而得解.【详解】因为展开式的通项为,令,解得,所以,则的系数为.故选:A.5. 已知函数满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知为的对称中心,结合余弦函数对称性分析求解.【详解】因为,可知为的对称中心,则,可得,解得,且,可知:当时,取到最小值.故选:A.6. 数列是指每一项均为0或1的数列,这类数列在计算机科学领域有着广泛应用若数列是数列,当且仅当时,设的前项和为,则满足的的最大值为( )A. 600B. 601C. 604D. 605【答案】C【解析】【分析】根据题意结合数列周期性分析求解.【详解】由题意可知:,且,即,当时,可知,且,所以满足的的最大值为604.故选:C.7. 已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形,且各表面均与球相切,则球的半径为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意分析可知四棱锥为棱长为4的正四棱锥,利用等
3、体积法求内切球半径.【详解】由题意可知:为菱形,且,知顶点在底面内的投影为四边形的外心,所以为正方形,即四棱锥为棱长为4的正四棱锥,则四棱锥的高为,设球的半径为,则,解得.故选:B.8. 已知函数的图象经过两点,且的图象在处的切线互相垂直,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构建,利用导数判断原函数单调性和值域,结合题意分析可知,运算求解即可.【详解】因为,则,构建,则,当时,;当时,;可知在上单调递增,在上单调递减,且,当趋近于时,趋近于,可知的值域为,由题意可知:存在,使得,则,即,解得,所以的取值范围是.故选:D.【点睛】关键点点睛:求的值域为,根据导数的几何意义分析可知存在,使得,结合值域分析求解即可.二多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 已知椭圆与椭圆,则( )A. 与的长轴长相等B. 的焦距是的焦距的2倍C. 与的离心率相等D. 与有公共点【答案】CD【解析】【分析】根据椭圆的长轴长、焦距、离心率的概念依次判断A、B、C选项,联立椭
4、圆和的方程,根据是否有解判断D选项.【详解】由题意知,椭圆的长轴长为4,椭圆的长轴长为,故A错误;椭圆的焦距为,椭圆的焦距为,故B错误;椭圆的离心率为,椭圆的焦距为,故C正确;由和联立可得,交点为,故D正确.故选:CD.10. 随着科技的发展和燃油车成本的上升,人们对新能源汽车的需求逐步增加,从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长,如图为某机构统计的2017-2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据,则( )A. 2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长B. 2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元C. 逐年比较,预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大D. 2017-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合【答案】ABD【解析】【分析】根据图表中的数据分析判断.【详解】对A:从2017-2023年中国新能源汽车市场规模数据看新能源汽车市场规模逐年增长,故A正确;对B:数据从小到大排列为1.6,2.8,3.0,3.4,6.0,9.9,11.5,共7个数据,其中位数为第4个数据3.4,故B正确;对C
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