中考数学一轮复习提升练习第2.4讲 一次不等式(组)(考点精析+真题精讲)(含解析)
19页1、备战2024中考数学一轮复习第4讲一次不等式(组)考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第二章方程(组)与不等式(组)第4讲一次不等式(组)考点精析真题精讲考向一 不等式的定义及性质考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示考向四 一元一次不等式(组)的整数解问题考向五 求参数的值或取值范围考向六 一元一次不等式(组)的应用第4讲一次不等式(组)本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主,,体现了不等式的工具性,年年考查,是广大考生的得分点,分值为6-10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点,重要题型有解不等式(组)、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质,为避免丢分,学生应扎实掌握。考点精析一、不等式的概念、性质及解集表示1不等式:一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解2不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变若,则性质2不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若,
2、则或性质3不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若,则或注意:不等式的性质是解不等式的重要依据,在解不等式时,应注意:在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向一定要改变3不等式的解集及表示方法(1)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解是一个范围,这个范围就是不等式的解集(2)不等式的解集的表示方法:用不等式表示;用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个解二、一元一次不等式及其解法1一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(注意不等号方向是否改变)三、一元一次不等式组及其解法1一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组3一元一次不等式组的解法:先分别求出每个不等式的
3、解集,再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可,如果没有公共部分,则该不等式组无解4几种常见的不等式组的解集:设,是常数,关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示(等号取不到时在数轴上用空心圆点表示):不等式组(其中)数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结:一元一次不等式(组)的解法及其解集表示的考查形式如下:(1)一元一次不等式(组)的解法及其解集在数轴上的表示;(2)利用一次函数图象解一元一次不等式;(3)求一元一次不等式组的最小整数解;(4)求一元一次不等式组的所有整数解的和四、列不等式(组)解决实际问题列不等式(组)解应用题的基本步骤如下:审题;设未知数;列不等式(组);解不等式(组);检验并写出答案考情总结:列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查,涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、最优方案等列不等式时,要抓住关键词,如不大于、不超过、至多用“”连接,不少于、不低于、至少用“”连接 真题精讲考向一 不等式的定义及性质(1)含有不等号的式子叫做不等式(2)不等式两边同乘以或除以一个相同的负数
4、,不等号要改变方向,在运用中,往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误1(2020河北中考)语句“的与的和不超过”可以表示为()ABCD【答案】A【分析】x的即x,不超过5是小于或等于5的数,由此列出式子即可【解析】 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2(2020浙江杭州中考真题)若ab,则()Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【答案】C【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C【解析】解:A、a0.5,b0.4,ab,但是a1b,不符合题意;B、a3,b1,ab,但是b+1a,不符合题意;C、ab,a+1b+1,b+1b1,a+1b1,符合题意;D、a0.5,b0.4,ab,但是a1b+1,不符合题意故选:C【点睛】此题考查不等式的性质,对性质的理解是关键考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示(1)一元一次不等式的求解步骤:去分母去括号移项合并同类项系数化为1(2)进行“去分母”和“系
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