江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学(解析版)
18页1、2023/2024学年度高二年级第二学期联盟校第一次学情调研检测数学试题(总分150分 考试时间120分钟)注意事项:1本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分2答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上3作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上,作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持答题纸清洁,不折叠、不破损第卷(选择题 共58分)一、单项选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题纸的指定位置填涂答案选项)1. 已知向量,且,那么实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行关系可知,由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】,解得:.故选:B.2. 已知向量则的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算求解.【详解】由题可得,故选:B.3. 如图,在四面体OABC中,.点M在OA上,且,为BC中点,则等于(
2、 ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接,根据空间向量的线性运算计算求解.【详解】连接,是的中点,.故选:B 4. 已知椭圆的离心率为,则椭圆的长轴长为( )A. B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】根据离心率的公式,求解,再根据方程求椭圆的长轴长.【详解】由条件可知,则,由条件可知,得,所以,椭圆的长轴长.故选:B5. 若数列满足,则( )A B. 11C. D. 【答案】D【解析】【分析】探索数列的周期性,根据数列的周期性求指定项.【详解】因为.所以数列周期为3的数列.所以,所以,故.故选:D6. 已知空间向量,0,2,则向量在向量上的投影向量是( )A. ,2,B. ,2,C. ,0,D. ,0,【答案】C【解析】【分析】由向量在向量上的投影向量为,计算即可求出答案.【详解】解:向量,0,2, ,则, ,所以向量在向量上的投影向量为.故选:C.7. 已知长方体中,若是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用空间向量法求解异面直线所成角即可.【详解】依题意,建立如图的空间直角坐标系,则,设异面直线
3、与所成的角为,则故选:B8. 如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,动点在平面上,且平面,则线段长度的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】以D为坐标原点,以为轴建立空间直角坐标系,设,则,则,因为平面,则,解得,故,则,而函数在取到最小值,在时,取最大值2,故,故选:D二、多项选择题:(本大题共3个小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分,请在答题纸的指定位置填涂答案选项)9. 下列命题中正确的是( )A. 与夹角为钝角,则的取值范围是B. 在空间直角坐标系中,已知点,点关于坐标原点对称点的坐标为C. 若对空间中任意一点,有,则四点共面D. 任意空间向量满足【答案】BC【解析】【分析】利用空间向量的概念与运算性质逐一判断即可.详解】对于选项A:由,可得,解得;由共线可得,即有,解得,所以的取值范围是,且,故A错误;对于选项B:点,点关于坐标原点对称点的坐标为,故B正确;对于选项C:,满足,故四点共面,故C正确;对于选项D: 表示与共线的向量,表示与共线的向量,二者不一定相等,故
4、D错误.故选:BC.10. 已知函数,下列说法正确的是()A. 的单调递减区间是B. 在点处的切线方程是C. 若方程只有一个解,则D. 设,若对,使得成立,则【答案】BD【解析】【分析】对函数求导,分析其单调性得到其图象,可判断ABC,对应选项D,设函数的值域为,的值域为G,由求解判断.【详解】函数,令,得或;令,得;可得函数在和上单调递减,在单调递增,其大致图象如图: 对于,由上述分析可得A错误;,由,得,所以切线为,故B正确;对于C,由方程只有一解,由图象可知,或,故C错误;对于D,设函数的值域为,函数的值域为,对于, ,对于,若,使得成立,则,故D正确,故选:BD.11. 如图,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点在同一个平面内若点在四边形内(包含边界)运动,为的中点,则( )A. 当为的中点时,异面直线与所成角为B. 当平面时,点的轨迹长度为C. 当时,点到的距离可能为D. 存在一个体积为圆柱体可整体放入内【答案】ACD【解析】【分析】根据几何体的特征,化空间为平面,逐个推理,计算分析.【详解】 因为为正方形,连接与,相交于点,连接,则,两两垂直,故以为正交基地,建立
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