2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学模拟试题（含答案）

1、2024年初中毕业生学业诊断性考试数学试题卷考生须知：1全卷有三个大题，24个小题满分为120分，考试时间为120分钟2请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上3答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1的倒数是（ ）A2024BCD2下列计算正确的是（ ）ABCD32024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）ABCD4三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）ABCD5某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：成绩（分）60708090100人数515965则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A70分，80分B70分，75分C60分，80分D70分，85分6不等式组的解集是（ ）ABCD无解7我国古代数学名著九章算术中记载：“今有黄金九枚，白银一

2、十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）ABCD8如图，在三角形ABC中，过点B，A作，BD，AE交于点F，若，则线段BF的长度为（ ）A2BC3D9已知二次函数，下列说法中正确的个数是（ ）（1）当时，此抛物线图象关于y轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论m为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于A1B2C3D410如图，在中，点O为对角线BD上一点，过点O作，若要求出的面积，则只需知道（ ）A与的面积之积B与的面积之商C与的面积之和D与的面积之差二、填空题（每题4分，共24分）11分解因式：_12二次根式有意义，则m的取值范围是_13一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是_14若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角

3、为，则该圆锥的底面半径长为_15如图，在矩形ABCD中，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_16如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为_三、解答题（共66分）17（6分）（1）计算：（2）化简：18（6分）如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示） 图1 图2（1）在图1中的边AB上画出点D，使得（2）在图2中的边AC上画出点E，使得19（6分）某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）参与本次调查的学生人数为_，图1中m的值是_（2）补全条形统计图，并计算测

4、试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数（3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数学生测试成绩扇形统计图 图1学生测试成绩条形统计图 图2202023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧只此青绿引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角（参考数据：，） 图1 图2（1）此时舞者的垂直高度CD约为多少米（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当AB与BC在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？ 图321（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为_km/h，C点的坐标为_（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E，交BE于点F，交BC于点G，连结EG

5、，CF（1）判断四边形AEGB的形状，并说明理由（2）若，求线段CF的长23（10分）根据以下素材，探索完成任务如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中， 图1 图2素材2已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元 图3问题解决任务1确定大棚形状在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2尝试改造方案当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出的最大值24（12分）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线如图1，在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为倍分

6、四边形，AC为四边形ABCD的倍分线（1）判断：若是真命题请在括号内打，若是假命题请在括号内打平行四边形是倍分四边形（ ）梯形是倍分四边形（ ）（2）如图1，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若，求BC的长； 图1（3）如图2，在ABC中，以BC为直径的O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形 图2求的值；如图3，连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E，若，求DE的长 图32024年初中毕业生学业诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1-5：DCBBB6-10：ADCBA二、填空题（每题4分，共24分）1112131415或1016三、解答题（共66分）17（本题6分）（12分3分（2）5分6分18（本题6分）（1）画图正确（画法不唯一）3分（2）画图正确（画法不唯一）6分19（本题6分）解：（1）参与本次调查的学生人数为 50 1分图1中m的值是 40 2分（2）如图，补全学生测试成绩条形统计图3分测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数为4分（3）全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数估计为（人）6

7、分20（本题8分）解：（1）如图，过点B作于点F，作于点E，四边形BEDF为矩形1分，2分在RtABE中，米；3分同理：；4分米5分（2）如图，作于点G在ACG中，米6分米7分米8分即舞者的高度增加了0.66米21（本题8分）解：（1）由图象可知，甲乙两地的距离为480km在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶则慢车速度为设快车速度为v，则有：，解得2分点的横坐标为，纵坐标为，即慢车行驶时间为，点的横坐标为8点的坐标为；4分（2）在快车出现故障前，两车相距200km所用时间为：；（或设慢车时间为t，则，解得）6分在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了共同行驶时间为两车相距200km所用时间为（或，解得）8分答：两车相距200km所用时间为和22（本题10分）（1）证明：平分，1分四边形ABCD是平行四边形，且，2分，3分，4分，四边形AEGB是平行四边形，四边形AEGB是菱形；5分（2）解：，6分过点F作于点M，如图所示：，8分，在RtFMC中，根据勾股定理得：10分23（本题10分）（1）如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，设抛物线解析式为，1分，抛物线的对称轴为直线，将代入解析式得，3分（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，为，改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，将代入解析式得，4分，为，为，5分共需改造经费，能完成改造6分（3）如图，设改造后抛物线解析式为，则为，为，7分8分由题意可列不等式，解得，9分，时，的值最大，为1.6米10分24（12分）（1）解：平行四边形是倍分四边形（）1分梯形是倍分四边形（）2分（2）解：倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，3分如图所示，过点D作于点E，4分在RtAED中，在RtACB中，5分（3）如图所示，连接NC，BM，OM，设OM，CN交于点G，为O直径，即M是AC的中点，四边形BCMN是倍分四边形若BM是倍分线，则点N，C到BM的距离相等，而BM是的角平分线，点C，A到BM的距离相等，点N，A不重合，故BM不是倍分线，

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