24向量的数量积2
2页2.4 向量的数量积(2)一、课题:向量数量积(2)二、教学目标:要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。三、教学重、难点:1平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式;2向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。 四、教学过程:(一)复习:1两平面向量垂直的充要条件;2两向量共线的坐标表示;3轴上单位向量,轴上单位向量,则:,(二)新课讲解:1向量数量积的坐标表示:设 ,则, .从而得向量数量积的坐标表示公式:2长度、夹角、垂直的坐标表示:长度: ;两点间的距离公式:若,则;夹角:;垂直的充要条件:,即(注意与向量共线的坐标表示的区别)3例题分析:例1 设,求解:例2 已知,求证是直角三角形。证明:,所以,是直角三角形。说明:两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例3 如图,以原点和为顶点作等腰直角,使,求点和向量的坐标。AOBBB解:设,则, ,即:,又, , 即:,由或,或, 例4 在中,求值。解:当时, ,当时, ,当时, 五、课堂练习 课本练习1,2六、小结:两向量数量积的坐标表示:长度、夹角、垂直的坐标表示。七、作业: 课本习题5.7 第,4,5题。 补充:已知,(1)求证: (2)若与的模相等,且,求的值。
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