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2014年全国高中数学青年教师展评课方程的根与函数的零点教学设计（云南楚雄东兴中学）

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常见问题

1、 “方程的根与函数的零点”教学设计一、教学内容分析：本节内容是人教版必修一第三章函数的应用第一节函数与方程的第一个内容方程的实数根与函数的零点，是下一节“二分法”的知识基础。本节课的一个重要任务就是让学生学会用函数的知识去研究方程的根的问题，通过零点概念的学习，建立方程与函数在数和形上的对应，体会函数与方程的思想解决问题的基本方法。二、教学目标分析：知识与技能: 1、结合一元二次方程的实数根与对应二次函数与x轴交点横坐标的对应关系，理解函数零点的定义；2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.过程与方法: 1.让学生充分体会特殊到一般的探究方法，学会从特殊现象中提炼一般的规律。2、通过数形结合思想的渗透，提升学生对函数的认知能力。3、零点存在性定理的探究过程和巩固练习，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；情感、态度、价值观: 1、培养学生热爱自然，保护自然的意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。2、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解

2、决数学问题时的意义与价值；3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点：方程的实数根与函数零点关系的灵活转化，探究判断函数的零点个数和所在区间的方法. 三、学生情况分析：1、学生的知识准备：通过初中和高一上学期的学习，学生掌握了一元一次方程、一元二次方程的解法。对几种初等函数的图象有了比较全面的了解，能够比较准确的判断初等函数与x轴的交点情况。学生学习函数零点有了较为充分的函数知识准备。同时学生通过对指数和对数的学习，在遇到用零点存在性定理判定超越函数在区间上是否存在零点提供了运算的知识准备。2、心理准备：学生能够通过一元二次方程的根与对应二次函数与x轴的交点横坐标的关系理解零点的概念，但在任意函数的零点与对应方程的实数根关系的转化上还存在一定难度。四、教学手段和方法：利用多媒体辅助教学手段，创设问题情景，让学生通过观察，体会方程的解在函数图像中表达的事实，借助几何画板作出函数图像，让学生直观体会函数零点的概念。五、教学过程与操作设计：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景将青藏铁路的设计者如何选定藏羚羊迁徙的通道，转化为数学上函数与轴

3、的交点问题，引出这节课的重要内容，如何判定函数与x轴有没有交点的问题学生通过看图片，听老师讲，明确这节课的学习任务。以藏羚羊迁徙的自然现象与青藏铁路设计的冲突，提出用数学解决问题方案，诱发学生的学习兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的意识。 / 复习旧知1、教师让学生用所学的知识求方程的根，并作出函数的图象。2、教师鼓励学生观察体会数与形之间的联系。3、教师引入二次函数与x轴的交点与对应方程根的关系。1、让学生通过亲自动手计算和作图，加深对函数与x轴的交点的横坐标与方程的根的映象，并能明确二者的对应关系。2、直接观察谈看法，引起学生的求知欲。新课导入1、学生通过图像的观察和分析，得出函数与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的解。 3、通过对以上三组一元二次方程的实数根和对应二次函数交点的横坐标的关系，归纳二次函数零点的判定方法。4、结合二次函数零点的判断方法，结合藏羚羊迁徒路径与青藏铁路交汇口的确定问题引出一般函数零点判定的方法：代数法、几何法。1、问题的提出，让学生在通过图像的观察以后，逐步将方程解的问题与函数的图像对应起来，奠定数形结合思想是解决方程的实数根与函数零点问题的关键

4、。让学生会使用代数法和几何法判定函数的零点。4、通过一组巩固训练来驾驶学生对代数法和几何法判定函数零点的方法的理解。2、让学生敢于谈自己对知识的看法，通过学生的直观感受来深入数学问题的探究。探究发现探究：让学生通过，观察图象得出函数有零点，大致在区间2，3，而且仅有一个。教师引导，学生合作探究：1、让学生用代数法和几何法去判定函数有没有零点。2、让学生尝试后谈自己的用代数法和几何法判定函数零点的困惑；首先，学生不会解超越方程，所以无法用代数法解。其次，学生用几何法的时候无法准确描点。1、让学生在用所熟悉的知识解决看似常规的问题时产生疑惑，提出质疑，产生探求解决问题方法的动机。问：如何用数学知识说明？例1：分析：1、取点计算对应函数的值，估计零点所在的位置。2、用零点存在性定理判定函数零点的范围。3、根据函数的单调性说明函数有零点仅有一个零点。提炼：如果函数在某一区间内单调，至多有一个零点。3、用几何画板画出图象，让学生从直观上观察出函数有零点，提出问题，如何说明它？借助二次函数图象由特殊到一般的思想，探究零点存在性定理。4、在问题的解决过程中，让学生学会归纳知识应有的步骤。2、在探究的

5、过程中体会特殊到一般的解决问题的方法，大胆猜测和积极尝试，学会简单的评价尝试结论的合理性。练习巩固巩固训练一巩固训练二巩固训练三1、第一组练习让学生在体会了二次函数的零点的判定与二次函数与x轴的交点和一元二次方程实数根的关系后，将判定函数零点两种方法，即代数法和几何法的方法推广到任意函数零点的判定上来。2、第二组练习是在探究出零点存在性定理后，让学生体会零点存在性定理的意义。3、第三组训练是让学生通过例一的学习后，明零点存在性定理在函数连续且单调时在某区间上要有零点仅有一个。1、鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。2、让学生在巩固训练的过程中能够提炼解决问题方法，比较代数法和几何法的特点。3、加深对零点存在性定理意义的理解。归纳小结一、本节完成的两个任务：1、引入函数的概念，得到判定函数有无零点的两种方法：代数法、几何法。2、形成零点存在性定理，并能用零点存在性定理判定函数在某一区间上是否存在零点。若有，如何确定零点所在的区间。二、本节强调的数学思想和方法：数形结合思想、特殊到一般的思想、转化思想1、教师引导学生总结一节课的学习体会，并进行课堂交流2、鼓励学生大胆体会，认真分析，注重实践，学会总结。让学生回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。布置作业1. 课后练习学生课后在作业本上完成1、让学生巩固所学内容，进一步提高对数学通性通法的学习与研究的认识。2、进一步体会数形结合的思想希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

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