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精品北师大版高中数学必修四：2.1同步检测试题及答案

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1、北师大版数学精品教学资料第二章1一、选择题1两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为不相等的向量Da与b为相等的向量答案D解析由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|b|，且ab.2若向量a与b不相等，则a与b()A不共线B长度不相等C不可能都是单位向量D不可能都是零向量答案D解析若ab0，则ab.3关于非零向量a的方向上的单位向量a0说法不正确的是()Aa0唯一Ba0与a方向一致Ca01Da0与a是共线向量答案C解析应写为|a0|1.4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所组成的图形是()A一条线段B一段圆弧C圆上一群孤立点D一个圆答案D解析单位向量长度是一个单位，但方向任意，当把单位向量归结到同一个始点，其终点构成一个圆，即半径为1的圆故选D.5在下列判断中，正确的是()长度为0的向量是零向量零向量的方向都是相同的单位向量的长度都相等单位向量都是同方向的任意向量与零向量都共线ABCD答案D解析由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同

2、向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然，正确，不正确，所以答案是D.6如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是()A与向量相等的向量只有一个(不含)B与向量的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为的模的倍D与不共线答案D解析由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确二、填空题7如图，在平行四边形ABCD中，与共线的向量是_，与相等的向量是_答案，8给出下列说法若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在平行四边形ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.其中正确的序号为_答案解析，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确在平行四边形ABCD中，|，与平行且方向相同，所以，故正确若ab，则|a|b|，且a与b方向相同；若bc，则|b|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，所以ac，故正确对于，当b0时，a与c不一定平行，故不正确三、解答题9如图所示，在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.证明，|且ABCD.四边形ABCD是平行四边形|，且DACB.又与方向相同，.，|且CNMA.四边形CNAM是平行四

3、边形|，且CMNA.又与方向相同，.一、选择题1已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题错误的是()ACABABaCCBDABa答案B解析因为AB是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以ABa是错误的2下列说法正确的是()A向量与是共线向量，则所在直线平行于所在的直线B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量的长度与向量的长度相等D单位向量都相等答案C解析对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量与方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同故选C.二、填空题3如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量为_；(2)若|3，则向量的模等于_答案(1)，

4、；(2)6解析(1)利用平行四边形的性质，确定与|相等的向量，再确定与的方向相同(2)要求|需建立|与|的联系因为，所以E、D、C三点共线，从而问题解决(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，.应填：、.(2)由(1)知，所以E、D、C三点共线，|2|6.应填：6.4下列命题正确的是_(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(5)若ab，bc，则ac；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则，.答案(4)(5)解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故ac；(6)该命题不正确显然有，但.三、解答题5在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且，证明：四边形DNBM是平行四边形证明，四边形ABCD为平行四边形，AD，BC平行且相等又，四边形CNAM为平行四边形，AN，MC平行且相等，ADANBCMC，即DNMB，DN，MB平行且相等，四边形DNBM是平行四边形6一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15方向又走了100m到达C点，求此人从C点走回A点的位移解析如图所示，|100m，|100m，ABC451560，ABC为正三角形|100m，即此人从C点返回A点所走的路程为100m.BAC60，CADBACBAD15，即此人行走的方向为西偏北15.故此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15方向100m.7如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：求：(1)写出相等的向量；(2)与共线的向量；(3)模相等的向量；(4)与是否为相等向量解析(1)，.(2)与共线的向量为：，.(3)|.(4)与不相等

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