1991考研数二真题及解析汇报
12页1、word1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每一小题3分,总分为15分.把答案填在题中横线上.)(1) 设,如此.(2) 曲线的上凸区间是.(3) .(4) 质点以速度米每秒作直线运动,如此从时刻秒到秒内质点所经过的路程等于米.(5) .二、选择题(每一小题3分,总分为15分.每一小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 假如曲线和在点处相切,其中是常数,如此 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 设函数记,如此 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设函数在内有定义,是函数的极大点,如此 ( )(A) 必是的驻点 (B) 必是的极小点(C) 必是的极小点 (D) 对一切都有(4) 曲线 ( )(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线(5) 如图,轴上有一线密度为常数,长度为的细杆,有一质量为的质点到杆右端的距离为,引力系数为,如此质点和细杆之间引力的大小为 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(每一小题5分,总分为25分.)(1) 设
2、,求.(2) 计算 .(3) 求 .(4) 求 .(5) 求微分方程满足的特解.四、(此题总分为9分)利用导数证明:当时,有不等式成立.五、(此题总分为9分)求微分方程的通解.六、(此题总分为9分)曲线和轴围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.七、(此题总分为9分)如图,和分别是曲线和上的点,和均垂直轴,且,求点和的横坐标,使梯形的面积最大.八、(此题总分为9分)设函数在内满足,且,计算.1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(每一小题3分,总分为15分.把答案填在题中横线上.)(1)【答案】【解析】由复合函数求导法如此,即的微分为,有.(2)【答案】【解析】求函数的凹凸区间,只需求出,假如,如此函数图形为上凹,假如,如此函数图形为上凸,由题可知.因为,所以当时,函数图像上凸,即.(3)【答案】【解析】用极限法求广义积分.(4)【答案】【解析】这是定积分的应用.设在时刻的速度为,如此在时间内的路程为,所以从时刻秒到秒内质点所经过的路程为.(5)【答案】【解析】这是一个型未定式,分子分母同乘以,得.为简化计算,令,如此,原式可化为.二、选择题(
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