高中数学奥数培训资料之托勒密定理试题
4页托勒密定理及其应用托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)即:EDCBA一、直接应用托勒密定理例1 如图2,P是正ABC外接圆的劣弧上任一点(不与B、C重合), 求证:PA=PBPC二、完善图形 借助托勒密定理例2 证明“勾股定理”:在RtABC中,B=90,求证:AC2=AB2BC2例3 如图,在ABC中,A的平分 线交外接圆于D,连结BD,求证:ADBC=BD(ABAC)三、构造图形 借助托勒密定理例4 若a、b、x、y是实数,且a2b2=1,x2y2=1求证:axby1四、巧变原式 妙构图形,借助托勒密定理例5 已知a、b、c是ABC的三边,且a2=b(bc),求证:A=2B五、巧变形 妙引线 借肋托勒密定理例6 在ABC中,已知ABC=124,练习:1.已知ABC中,B=2C。求证:AC2=AB2+ABBC。2 已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7。求证: 。(第21届全苏数学竞赛)
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