直接开平方法解一元二次方程教学设计1
4页1、直接开平方法解一元二次方程教学设计秦皇岛市第九中学张月萍一、教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具 体问题。提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解 a (ex+f) 2+c=0型的一元二次方程。二教材分析本节是九年级上册内容,一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的 一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单,却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础; 其次,在一元二次不等式的求解及求二次函数与 x轴交点等问题中都必须应用一 元二次方程的解法;同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课, 更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。三、教学方法采用创设学生熟悉的问题情境,综合运用探究式、启发式、活动式等几种方 法进行教学。遵循因材施教,循序渐进原则,采用活动式教学模式及分层尝试教 学模式组织教学。直观地展示教学内容,有效地突出重点,突破难点,使学生多 种感官
2、共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提供课堂效率。四、教学过程(一)、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题问题1 填空2(1) x -8x+= (x-2(2) 9x+12x+= (3x+(3) x2+px+= (x+) 2.问题1:根据完全平方公式可得:(1) 16 4 ; (2) 4 2 ;问题2: 目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元? 一元二次方程于一元 一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的 方法?(二)、探索新知上面我们已经讲了 x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得 x=3,如果x 换元为2t+1,即(2t+1 ) 2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1= 3即 2t+1=3 , 2t+1=-3方程的两根为 ti=1, 12=-2例 1:解方程:(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x 2-2x+4=-1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2) 2=1.解:(2)由已知,得:(x+3) 2=2直接
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