人教A版数学必修一教案:§1_3_1函数的单调性
4页1、1.3.1函数的单调性一、教学目标1、知识与技能:(1)建立增(减)函数的概念通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观理解. 再通过具体函数值的大小比较,理解函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 (2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会使用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值,使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感.二、教学重点与难点重点:函数的单调性及其几何意义难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 三、学法与教学用具1、从观察具体函数图象引入,直观理解增减函数,利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、计算机.四、教学思路:(一)创设情景,揭示课题1 观察以下各个函数的图象,并说说它们分别反映
2、了相对应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性?2 画出以下函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (2)f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (3)f(x) = x2在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析能够看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描绘这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:函数
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