顾沛义务教育阶段数学教学如何渗透数学思想
11页1、 义务教育阶段的数学教学如何渗透数学思想 顾沛 在半年前颁布的义务教育数学课程标准(2011年版)(以下简称为课标)中,数学基础教育中的“双基”提法被发展为“四基”的提法,即从“数学的基础知识、基本技能”发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”1。这是课标在理念上的重大发展。怎样把握新增加的“两基”,是许多人在学习课标过程中关心的问题。本文着重谈其中的“一基”数学的基本思想;并且着重谈谈义务教育的数学教学可以并应该渗透哪些数学思想,如何渗透这些数学思想。它们是笔者学习课标的体会,结合案例与大家交流。 一、义务教育的数学教学应该渗透数学思想为什么数学教学应该渗透数学思想呢?笔者以为,数学思想是数学科学发生、发展的根本,也是数学课程教学的精髓。数学课程并不仅仅以教会数学的概念、公式和计算程序、解题方法为目标,更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。课标在这里的措词为数学的“基本思想”,而不是数学的“基本思想方法”,笔者以为,这是明智的、恰当的,因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”,层次就降低了,且冲淡了“思想”这个关键词。数学的基本思想,主要可以
2、有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想,还可以有数学审美的思想。人类通过数学抽象,从客观世界中得到数学的概念和法则,建立了数学学科及其众多的分支;通过数学推理,进一步得到大量结论,数学科学得以丰富和发展;通过数学模型,把数学应用到客观世界中,产生了巨大的社会效益,又反过来促进了数学科学的发展。而数学方法,则是对某一类问题的解决经过反复推敲,逐渐形成的某一类程序化的操作。数学方法不同于数学思想。“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的;而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现;数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想,让学生了解和体会数学思想,提高学生的数学素养2。有人可能认为,数学思想比较深奥,小学生、初中生思维还不够成熟,义务教育阶段的数学教学不必涉及数学思想,数学思想的教学是高中、大学的事。这种看法有些片面,教育的中心是育人,小学生、初中生、高中生和大学生,年龄虽然不同,但都要在学校接受和形成各种思想。小
3、学、初中、高中和大学,数学学习的内容虽然不同,但是“通过数学课程,学习数学思想,提高数学素养”,这一点是共同的。数学教学,很重要的方面是提高学生的思维品质,而这与接受和领悟数学思想密切相关。所以数学思想的渗透,应该是长期的、一贯的,应该从小学一年级开始,也完全可以从小学一年级开始。 当然,采用怎样的方式和语言渗透数学思想,则必须考虑到小学生、初中生的年龄心理特点,也必须考虑到他们的知识基础和认知规律。他们的理解能力正在开发中,他们的思维正在启蒙中,所以,教师应该结合义务教育阶段数学课程的内容,研究在不同的学段和不同的年级,可以在教学中渗透哪些数学思想,如何渗透,特别是如何结合具体知识的教学来渗透。笔者近七年来参加了义务教育数学课程的教改,听了大量的课,与许多一线教师和教研员座谈,也与研究小学、初中数学教育的学者有过不少接触和讨论,对这些问题有一些粗浅的看法。二、义务教育的数学教学应该渗透哪些数学思想首先,抽象、推理、模型这三个数学的基本思想,都是可以在义务教育阶段的数学教学中渗透的,也都是可以从小学低年级的数学教学开始渗透的。分别说明于下。一年级小学生入学后就要学习10以内的自然数。自
4、然数虽“自然”,也是客观世界中各种具体的数量经过人类大脑抽象后的产物,在历史上经历了数万年的漫长过程。一年级小学生还要学习长方体、正方体、圆柱和球,还要学习长方形、正方形、三角形、圆。这些几何图形,也是客观世界中各种具体的物体及其表面经过人的大脑抽象后的产物,在人类发展的历史上也经历了数万年的漫长过程。数和形,是数学研究的两大基本客体,它们都是人类大脑进行数学抽象的产物,所以说,没有数学抽象就没有数学学科。事实上,数学学科的任何一个概念、任何一个法则,都是抽象的结果,所以,数学抽象的思想会贯穿于数学教学的自始至终。小学生的数学学习,多一半的内容是“数的运算”,运算必定伴随着推理;初中的数学内容则有更多的推理,并且应该逐步让学生懂得“一切数学结论都必须经过推理证明”。例如小学一年级“20以内的退位减法”的教学,教师往往引导学生逐步找出四种方法:一个一个地掰着手指头逐次地减;先用被减数的个位数来减,发现不够减时,再从被减数10位上继续减;算减想加,再从“减法是加法的逆运算”推出结果;当个位上的数不够减时,直接退到10位上去,把10位上的1看作个位上的10,减去减数后再加上原来被减数个位上的
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