2022研究生入学-数学三考试题库套卷6(含答案解析)
3页2022研究生入学-数学三考试题库(含答案解析)1. 填空题: 设函数z(1x/y)x/y,则dz|(1,1)答案:(12ln2)(dxdy) 本题解析:暂无解析2. 填空题:随机事件A、B、C相互独立,且P(A)P(B)P(C)1/2,则P(AC|AB)答案:1/3 本题解析:暂无解析3. 填空题:设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则PXYY0答案:1/2 本题解析:暂无解析4. 问答题:为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本,为需求弹性(0)。()证明定价模型为PMC/(11/);()若该商品的成本函数为C(Q)1600Q2,需求函数为Q40P,试由()中的定价模型确定此商品的价格。答案: 本题解析:()由于利润函数L(Q)R(Q)C(Q)PQC(Q),两边对Q求导,得dL/dQPQdP/dQC(Q)PQdP/dQMC,当且仅当dL/dQ0时,利润L(Q)最大。又由于(P/Q)(dQ/dP),所以dP/dQP/(Q)。故当PMC/(11/)时,利润最大。()由于MCC(Q)2Q2(40P),则(P/Q)(dQ/dP)P/(40P)代入()中的定价模型,得P2(40P)/1(40P)/P,从而解得P30。5. 填空题:设A(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aijAij0(i,j1,2,3),则|A|答案:1 本题解析:暂无解析6. 填空题:由曲线y4/x和直线yx及y4x在第一象限中所围平面图形的面积为答案:4ln2 本题解析:暂无解析7. 填空题:曲线yxsinx2cosx(/2x3/2)的拐点坐标为答案:(,2) 本题解析:暂无解析8. 填空题:设随机变量X的概率分布为PXk1/2k(k1,2),Y表示X除以3的余数,则EY答案:8/7 本题解析:暂无解析9. 填空题:曲线tan(xy/4)ey在点(0,0)处的切线方程为答案:y2x 本题解析:暂无解析10. 填空题:设三阶矩阵A的特征值是1,2,2,E为三阶单位矩阵,则|4A1E|答案:3 本题解析:暂无解析
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