建筑力学第4章轴向拉伸和压缩

第三章第三章建筑力学建筑力学第二第二节 拉（拉（压）杆横截面及斜截面上的）杆横截面及斜截面上的应力力第一第一节 轴向拉伸和向拉伸和压缩的外力和内力的外力和内力轴向拉伸和向拉伸和压缩第三第三节 材料拉伸、材料拉伸、压缩时的力学性能的力学性能第四第四节 轴向拉向拉压杆杆变形及形及强度度计算算第一第一节 轴向拉伸和向拉伸和压缩的外力和内力的外力和内力一、一、轴向拉伸和向拉伸和压缩的工程的工程实例及概念例及概念若杆件受若杆件受轴向拉力作用，杆件向拉力作用，杆件产生沿生沿轴线方向的伸方向的伸长变形，同形，同时垂直垂直轴线方方向向变细，简称称轴向拉伸；若杆件受向拉伸；若杆件受轴向向压力作用，杆件力作用，杆件产生沿生沿轴线方向的方向的缩短短变形，垂直形，垂直轴线方向方向变粗，粗，简称称轴向向压缩。左左图中用于中用于连接的螺栓、接的螺栓、右右图中中悬臂吊臂吊车的拉杆的拉杆AB、桁架中的拉杆等都属于、桁架中的拉杆等都属于轴向拉伸向拉伸的的实例；例；图中汽中汽车式起重机的支腿、千斤式起重机的支腿、千斤顶的螺杆和桁架中的的螺杆和桁架中的压杆等都属杆等都属于于轴向向压缩的的实例。例。虽然杆件的外形各有差异，加然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但方式也不同，但对轴向拉伸与向拉伸与压缩的杆件的杆件进行行简化，均可表示化，均可表示为图所示的所示的计算算简图，即构件可，即构件可简化化为等直杆，其所受外力的合力的作用等直杆，其所受外力的合力的作用线与与轴线重合。重合。二、拉（二、拉（压）杆的）杆的轴力和力和轴力力图1内力的概念内力的概念物体在受到外力作用而物体在受到外力作用而变形形时，内部各，内部各质点点间的相的相对位置将位置将发生生变化。与此同化。与此同时，各，各质点点间的相互作用力也将的相互作用力也将发生改生改变。上述相互。上述相互作用力的改作用力的改变量是由物体受到外力作用而引起的。因此量是由物体受到外力作用而引起的。因此内力是指由内力是指由外力作用引起的、物体内相外力作用引起的、物体内相邻部分之部分之间分布作用力的合成分布作用力的合成。2求杆件内力的基本方法求杆件内力的基本方法截面法截面法这种假想地用一个截面将构件截开，从而分析内力并确定内力的方法，种假想地用一个截面将构件截开，从而分析内力并确定内力的方法，称称为截面法。利用截面法求解内力的步截面法。利用截面法求解内力的步骤如下：如下：假想地用一个截面将构件截开假想地用一个截面将构件截开为两部分，取其中一部分两部分，取其中一部分为研究研究对象，弃象，弃去另一部分；去另一部分；用作用于截面上的内力代替弃去部分用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用；留下部分的作用；建立留下部分的平衡方程，确定未知内力的大小和方向。建立留下部分的平衡方程，确定未知内力的大小和方向。由以上的分析由以上的分析结果可知，果可知，轴向拉伸和向拉伸和压缩的杆件，其横截面上内力作用的杆件，其横截面上内力作用线与与轴线重合，称重合，称为轴力。一般力。一般规定，拉伸定，拉伸时的的轴力力为正，正，压缩时的的轴力力为负。轴力的常用力的常用单位是牛位是牛顿（N）或千牛）或千牛顿（kN）。）。3内力内力计算和算和轴力力图当杆受到多个当杆受到多个轴向外力作用向外力作用时，在杆的不同横截面上，在杆的不同横截面上，轴力也不力也不同。同。为了能了能够直直观地表示出杆横截面上的地表示出杆横截面上的轴力随横截面位置而力随横截面位置而变化化的情况，以确定其最大的情况，以确定其最大轴力和危力和危险截面，需先截面，需先绘制制轴力力图，进而而进行行强度度计算。算。轴力力图的画法如下：用平行于杆的画法如下：用平行于杆轴线的坐的坐标表示横截表示横截面的位置，用垂直于杆面的位置，用垂直于杆轴线的坐的坐标表示横截面上表示横截面上轴力的数力的数值，按照，按照选定的比例尺，定的比例尺，绘出出轴力与截面位置关系的曲力与截面位置关系的曲线。从。从轴力力图上即可上即可确定最大确定最大轴力的数力的数值及其所在横截面的位置。及其所在横截面的位置。习惯上将正上将正轴力画在力画在上上侧，负轴力画在下力画在下侧。【解解】求支座反力。求支座反力。由杆由杆AE的平衡方程的平衡方程得得 求求轴力。力。得得得得 作作轴力力图。以平行于杆以平行于杆轴的的x轴为横坐横坐标，垂直于杆，垂直于杆轴的坐的坐标轴为y轴，按一定，按一定比例将各段比例将各段轴力力标在坐在坐标轴上，得出上，得出轴力力图，如，如图（f）所示。在）所示。在轴力力图上需上需标明明，表示拉力、，表示拉力、压力。力。第二第二节 拉（拉（压）杆横截面及斜截面上的）杆横截面及斜截面上的应力力一、一、应力的概念力的概念二、拉（二、拉（压）杆横截面上的）杆横截面上的应力力即即式中，式中，A为横截面面横截面面积。正。正应力的正力的正负号随号随轴力的正力的正负号而定，即拉号而定，即拉应力力为正，正，压应力力为负。三、斜截面上的三、斜截面上的应力力实例分析例分析【解】【解】内力分析。取内力分析。取结点点D为研究研究对象，其受力象，其受力图如如图（b）所示，求各杆）所示，求各杆轴力。力。可可见，BD杆受拉，杆受拉，CD杆受杆受压。求各杆的求各杆的应力。力。根据式（根据式（3-2），有），有【解】【解】杆件横截面上的正杆件横截面上的正应力力为由式（由式（3-3）和式（）和式（3-4）可得方位角）可得方位角为50斜截面上的正斜截面上的正应力与切力与切应力分力分别为第三第三节 材料拉伸、材料拉伸、压缩时的力学性能的力学性能一般金属材料采用一般金属材料采用圆截面或矩形截面比例截面或矩形截面比例试件（件（如如图）。）。试验时在在试件件等直部分的中部取等直部分的中部取长度度为l的一段的一段测量量变形的工作段，其形的工作段，其长度度l称称为标距。距。图为试验装置示意装置示意图。一、低碳一、低碳钢在拉伸在拉伸时的力学性能的力学性能低碳低碳钢的整个拉伸的整个拉伸过程可分程可分为以下以下4个个阶段，其力学性能大致如下。段，其力学性能大致如下。1弹性性阶段段2屈服屈服阶段段3强化化阶段段4局部局部变形形阶段段1弹性性阶段段2屈服屈服阶段段如果用砂如果用砂纸将将试件表面打磨，当材料屈服件表面打磨，当材料屈服时，会，会发现试件表面件表面呈呈现出与出与轴线成成45方向的斜方向的斜纹。这是由于是由于试件的件的45斜截面上作用斜截面上作用有最大切有最大切应力，力，这些斜些斜纹是由于材料沿最大切是由于材料沿最大切应力作用面力作用面产生滑移生滑移所造成的，故称所造成的，故称为滑移滑移线，也称契，也称契尔诺夫滑移夫滑移线，如，如图所示。所示。3强化化阶段段如果将卸如果将卸载后已有塑性后已有塑性变形的形的试样重新重新进行拉伸行拉伸试验，其比例极限或，其比例极限或弹性性极限将得到提高，极限将得到提高，这一一现象称象称为冷作硬化。在工程中常利用冷作硬化来提高材冷作硬化。在工程中常利用冷作硬化来提高材料的料的强度，例如用冷拉的度，例如用冷拉的办法可以提高法可以提高钢筋的筋的强度。但有度。但有时则要消除其塑性降要消除其塑性降低的不利影响，例如，冷低的不利影响，例如，冷轧钢板或冷板或冷拨钢丝时，由于加工硬化，降低了材料的，由于加工硬化，降低了材料的塑性，使塑性，使继续轧制和拉制和拉拨困困难，为了恢复塑性，了恢复塑性，则要要进行退火行退火处理。理。4局部局部变形形阶段段在点在点e以前，以前，试件件标距段内的距段内的变形通常是均匀的。当到达点形通常是均匀的。当到达点e后，后，试件件变形开始集中于某一局部形开始集中于某一局部长度内，此度内，此处横截面面横截面面积迅速减小，形成迅速减小，形成颈缩现象，如象，如图3-15所示。由于局部的截面收所示。由于局部的截面收缩，使，使试件件继续变形所需的形所需的拉力逐拉力逐渐减小，直到点减小，直到点f试件断裂。件断裂。二、其他材料拉伸二、其他材料拉伸时的力学性能的力学性能1铸铁拉伸拉伸时的力学性能的力学性能图为铸铁拉伸拉伸时的的应力力应变关系曲关系曲线。（a）（b）三、材料在三、材料在压缩时的力学性能的力学性能材料的材料的压缩试件一般做成短而粗的形状，以免件一般做成短而粗的形状，以免发生失生失稳。金属材料的。金属材料的压缩试件件为圆柱形，混凝土、石料等材料的柱形，混凝土、石料等材料的试件件为立方体。立方体。低碳低碳钢压缩时的的应力力应变曲曲线如如图所示。所示。为了便于比了便于比较，图中中还画画出了拉伸出了拉伸时的的应力力应变曲曲线，用虚，用虚线表示。表示。第四第四节 轴向拉向拉压杆杆变形及形及强度度计算算一、一、轴向拉（向拉（压）杆的）杆的纵向、横向向、横向变形形而杆的横向而杆的横向线应变则为二、泊松化与胡克定律二、泊松化与胡克定律试验表明，当材料表明，当材料处于于线弹性性变形形阶段段时，横向，横向线应变与与纵向向线应变之比的之比的绝对值为一个常数，即一个常数，即式中，式中，负号表示杆件的号表示杆件的纵向向线应变和横向和横向线应变总是相反的。是相反的。材料名称材料名称牌号牌号弹性模量弹性模量E/GPa泊松比泊松比 低碳钢低碳钢Q2352002100.240.28中碳钢中碳钢45205低合金钢低合金钢16Mn2000.250.30合金钢合金钢40CrNiMo2100.25灰口灰口铸铁铸铁601620.230.27球墨铸铁球墨铸铁150180混凝土混凝土15.236.00.160.18木材（木材（顺顺纹纹）812三、拉（三、拉（压）杆的）杆的强度度计算算工程上将材料工程上将材料发生断裂和出生断裂和出现较大的塑性大的塑性变形形统称称为失效。失效。根据根据计算分析所得到的构件的算分析所得到的构件的应力，称力，称为工作工作应力。力。上述判据称上述判据称为拉（拉（压）杆的）杆的强度条件。度条件。对于等截面拉（于等截面拉（压）杆，上式）杆，上式则变为利用上述条件，可以解决以下几利用上述条件，可以解决以下几类强度度问题：1校核校核强度度2选择截面尺寸截面尺寸3确定承确定承载能力能力四、圣四、圣维南原理与南原理与应力集中的概念力集中的概念1圣圣维南原理南原理法国科学家圣法国科学家圣维南在南在1885年指出，荷年指出，荷载作用于杆端方式的不同，不会影作用于杆端方式的不同，不会影响距离杆端响距离杆端较远处的的应力分布，力分布，这就是著名的圣就是著名的圣维南原理。南原理。（a）（b）（c）2应力集中的概念力集中的概念由于截面尺寸急由于截面尺寸急剧变化所引起的化所引起的应力局部增大的力局部增大的现象，称象，称为应力集中。力集中。（a）（b）试验结果表明：截面尺寸改果表明：截面尺寸改变得越急得越急剧、角越尖、孔越小，、角越尖、孔越小，应力集中力集中的程度就越的程度就越严重。因此，构件上重。因此，构件上应尽可能地避免尽可能地避免带尖角的孔和槽，在尖角的孔和槽，在阶梯梯轴的的轴肩肩处要用要用圆弧弧过渡，而且渡，而且应尽量使尽量使圆弧半径大一些。弧半径大一些。实例分析例分析【解】【解】内力分析。内力分析。（b）（c）由平衡条件由平衡条件计算可得算可得由平衡方程解得由平衡方程解得 强度度计算。算。由由题意可知，意可知，该正正应力力应小于等于小于等于许用用应力，得力，得【解】【解】杆的杆的轴力力图如如图（b）所示。）所示。将杆各段将杆各段变形量一一求出并求和即可。可知形量一一求出并求和即可。可知