一、选择题
1. （2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【思路分析】连接AC，由菱形的性质得出D是AC的中点，用字母分别表示A和C的坐标，利用中点公式表示出点D的坐标，在由点C和点D都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k的值．
【解题过程】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．
法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选C．
【知识点】菱形的性质；反比例函数k的几何意义
2. （2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
【答案】D
【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，根据k的几何意义直接求k.
【解题过程】如图，∵AB⊥y轴， S△OAB＝2，而S△OAB|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D．
【知识点】反比例函数性质
3. （2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】C
【思路分析】中点公式表示AB的中点，旋转求D得坐标，最后由一点求反比例函数k
【解题过程】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，选C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象和性质．
4. (2019山东枣庄,9,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为
A.1 B. C. D.2
第9题图
【答案】A
【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝,∵CA⊥x轴,∴yC＝,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA＝,∴xC＝,k＝xC`yC＝1,故选A
【知识点】等腰直角三角形,反比例函数
5. （2019山东淄博，12，4分）如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A. B.6 C. D.
【答案】20
【思路分析】根据△OC1A1是等腰直角三角形，过点C1作C1M⊥x轴，则C1M＝OM＝MA1，所以可设C1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝2，从而求出A1的坐标是（4，0），再根据△C2A1A2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b，则C2的横坐标是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出C2的纵坐标y2，同理可以得到C3的纵坐标，…C100的纵坐标，根据规律可以求出y1＋y2＋…＋y100．
【解题过程】如图，过点C1作C1M⊥x轴，
∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，
设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式（a＞0）中，得a＝2，
∴y1＝2,
∴A1的坐标是（4，0），
又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，
∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，
把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝2﹣2，
∴y2＝2﹣2，
∴A2的坐标是（4，0），
设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为4＋c，把（4＋c，c）代入函数解析式得c＝，
解得c＝2﹣2，
∴y3＝2﹣2.
∵y1＝2﹣2，y2＝2﹣2，y3＝2﹣2，…
∴y100＝2﹣2，
∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋2﹣2＋2﹣2＋…＋2﹣2＝2＝20.
【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算
6.（2019四川省凉山市，8，4）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ▲ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
第8题图
【答案】C
【思路分析】根据点A在反比例函数图像上假设点A坐标，利用对称性求出C的坐标，最后求得△ABC的面积.
【解题过程】设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（-m，-），∴，故选C.
【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性；三角形的面积
7. （2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是
(A) y2x2,则y1>y2.其中真命题是( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④
【答案】A
【解析】令y＝2,得x＝,这个点在直线y＝2上,∴也在图象C上,故①正确;令x＝,得y＝6,点(,6)关于直线y＝2的对称点为(,－2),∴点(,－2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.
【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性
9.（2019重庆市B卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sin∠COA=.若反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C，则k的值等于（ ）
【答案】C
【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA=10.过点C作CD⊥OA.
由sin∠COA=可得 OD=6，CD=8 ∴C（6,8）
根据发反比例函数图像过点C，求出k=48
【解题过程】解：过C作CD⊥OA交x轴于D
∵OABC为菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.
∵sin∠COA= ∴ = 即=
∴CD=8, ∴OC=6, ∴C（6,8） ∵反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C, k=6×8=48. 故选Ｃ．
【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数
10. （2019重庆A卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为 （ ）
A．16 B．20 C．32 D．40
第9题图
【答案】B．
【解析】如答图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴ED＝EB，∠DAB＝90°．
∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．
∴∠OAD＝∠FBA．
∴△AOD∽△BFA．
∴．
∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4＝BF．
∴．
∴AF＝8．
∴OF＝10，E(5，4)．
∵双曲线y＝过点E，
∴k＝5×4＝20．
故选B．
第9题答图
【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
11. （2019安徽省，5，4分）已知点关于的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，把代入得，故选B．
【知识点】反比例函数的系数
12. （2019广东广州，8，3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
【答案】C
【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，
∴y1=6-1=-6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．
【知识点】反比例函数的图象
13. （2019贵州黔东南，9，4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【答案】C
【解析】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-1x的图象上，
∴y1=-1-4=14，y2=-1-2=12，y3=-12，
又∵-12＜14＜12，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
【知识点】反比例函数的图象
14. （2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】解：∵函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0），
∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，
当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，
故选：C．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
15. （2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则ACBD的值为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．5
【答案】A
【解析】解：设D（m，km），B（t，0），
∵M点为菱形对角线的交点，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（m+t2，k2m），
把M（m+t2，k2m）代入y=kx得m+t2•k2m=k，
∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
∴O
展开阅读全文
